Списък със случайни числа за провеждане на експеримент

Казват ни, че: "Аманда Йънг иска да спечели няколко награди. Компания за зърнени закуски дава награда във всяка кутия със зърнена закуска и рекламата им е: "Събери всички шест награди." Във всяка кутия със зърнена закуска има една награда и всяка награда е еднакво вероятно да е във всяка дадена кутия. Аманда се чуди средно колко кутии трябват, за да се спечелят всички шест награди." Има няколко начини да подходим към това. Аманда може да опита да намери математически начин да определи какво е математическото очакване (среден брой) на кутиите, който трябва да събере, за да получи всички шест награди, или можа да вземе поредица от случайни числа, за да симулира събирането на кутия след кутия, след кутия, и да направи множество опити за това колко кутии са нужни, за да се спечелят всички шест награди. Например тя може да каже: "Добре, всяка кутия ще има една от шест награди", така че може да има... Тя може да номерира всяка от наградите, едно, две, три, четири, пет, шест и после може да използва компютър, за да генерира случайна поредица от числа, може би нещо, което изглежда така, и общият метод – тя може да започне тук вляво и с всяко ново число, което получи, може да каже: "Това е все едно си взимаш кутия със зърнена закуска, после то ще ми каже коя награда получих." Тя започва първия си експеримент. Тя ще започне оттук вляво и после ще си каже: "С първата кутия зърнена закуска в този експеримент от тази симулация получих награда номер едно". И ще продължи нататък. Със следващата симулация тя получава награда номер пет. С третата получава награда номер шест. С четвъртата отново получава награда номер шест, като тя ще продължи да прави това, докато не получи всички шест награди. Можеш да си кажеш, че има числа, които не са от едно до пет. Има нула. Има седем. Има осем или девет. Тя може просто да игнорира тези числа. Може да се преструва, че не са тук, и просто да премине през тях. Защо не спреш видеото и не опиташ да направиш това за първия експеримент? При този първи експеримент с използването на тези числа, приемайки, че това е първата кутия, която получаваш в симулацията си, колко кутии ще ти трябват, за да получиш всички шест награди? Нека направя таблица тук. Това е експериментът и, после, във втората колона, ще е брой кутии, които ще получиш в тази симулация. Може би ще направя първото в този син цвят. Ние сме в първата симулация, тоест една кутия, спечелихме първата награда. Може би ще отбелязвам нещата, трябва ни една, две, три, четири, пет и шест. Да видим. Имаме едно. Ще отбележа това. Имаме пет. Ще отбележа това. Имаме шест. Ще отбележа това. При следващата кутия получаваме още едно шест. Вече имаме тази награда, но ще продължим да получаваме кутии. Със следващата кутия получаваме две. Със следващата кутия получаваме четири. При следващата кутия числото е седем, така че просто ще го игнорираме. Със следващата кутия получаваме шест, но вече имаме тази награда. После игнорираме следващата кутия, нула. Тя не ни дава награда. Приемаме, че това дори не се е случило, и после ще стигнем до числото три, което е последната награда, която ни е нужна. През колко кутии трябваше да преминем? Ще преброим само валидните, тези, които ни дадоха валидна награда между числата от едно до шест, включително едно и шест. Да видим. Преминахме през една, две, три, четири, пет, шест, седем, осем кутии в първия експеримент, тоест, експеримент номер едно ни отне осем кутии, за да получим всички шест награди. Нека направим друг експеримент, понеже това не ни казва, че средната стойност ще е осем кутии. Това просто означава, че при този първи експеримент сме се справили с осем кутии. Ако искаш да откриеш средно аритметичната стойност, трябва да направиш много експерименти, а колкото повече експерименти направиш, толкова по-добра ще е тази средна стойност. Толкова по-вероятно е, че средно аритметичната ти стойност ще прогнозира колко точно средно кутии са необходими, за да се съберат всички шест награди. Нека сега направим втория си експеримент и, помни, важно е това да са наистина случайни числа, така че ще започнем с първото валидно число. Имаме две, това е вторият ни експеримент, и имаме две. Имаме едно. Можем да игнорираме това осем. Отново имаме две. Вече имаме тази награда. Игнорираме деветката. Пет, това е награда, която ни трябва в този експеримент. Девет – можем да го игнорираме – после четири – в този експеримент още не сме получавали тази награда. Три – в този експеримент още не сме получавали тази награда. Едно – вече имаме тази награда. Три – вече имаме тази награда. Три – вече имаме тази награда. Две, две – вече имаме тези награди. Нула. Вече имаме всички награди тук, можем да игнорираме нулата. Вече имаме тази награда и, накрая, получаваме награда номер шест. Колко кутии ни трябваха в този втори експеримент? Да видим. Една, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 кутии, тоест в експеримент 2 Аманда е имала нужда от 17 кутии и тя може да продължава да прави това. Нека направим това още веднъж. Странно, но това е забавно. Експеримент номер три и, помни, искаме само валидните числа. Ще игнорираме невалидните числа, тези, които не ни дават валидно за награда число. Четири – получаваме тази награда. Всички тези всъщност са невалидни и после отиваме до пет. Получаваме тази награда. Пет – вече я имаме. Получаваме наградата с номер две. Седем и осем са невалидни. Седем е невалидно. Шест – получаваме тази награда. Седем е невалидно. Едно – получаваме тази награда. Едно – вече я имаме. Девет е невалидно. Две – вече я имаме. Девет е невалидно. Едно – вече имаме наградата номер едно, после, най-накрая, получаваме награда номер три, която нямахме. През колко валидни кутии трябваше да преминем? Да видим. Една, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, 10. Каква е средно аритметичната ни стойност с три експеримента? С тези три експеримента средно аритметичната ни стойност ще е осем плюс 17, плюс 10, върху три, да видим... Това е 25, 35 върху три, което е равно на 11 2/3. Сега знаем ли какъв е реалният теоретичен прогнозиран брой кутии, който ще ти трябва? Не, не знаем това, но колкото повече експерименти провеждаме, толкова повече ще се доближават средно аритметичните стойности да реалната теоретична средно аритметична стойност.