Използване на доверителен интервал за проверка на наклон

"Хашем взел случайна извадка от ученици и забелязал положителна линейна зависимост между възрастта им и тежестта на раниците им. 95% доверителен интервал за ъгловия коефициент на правата на регресия бил 0,39 +/– 0,23. Хашем иска да използва този интервал, за да провери нулевата хипотеза, че реалният ъглов коефициент на правата на регресия на генералната съвкупност" – това тук е показател на генералната съвкупност, ъгловият коефициент на правата на регресия на генералната съвкупност – "е равен на 0 и алтернативната хипотеза, че реалният ъглов коефициент на правата на регресия на генералната съвкупност не е равен на 0 при алфа, равно на 0,05 ниво на значимост. Приеми, че всички условия за извод са били изпълнени." При дадената ни информация за това какво прави Хашем, какво ще е заключението му? Ще отхвърли ли той нулевата хипотеза, което ще означава, че приема алтернативната? Или няма да може да отхвърли нулевата хипотеза? Нека помислим малко върху това. Имаме 95% доверителен интервал – нека запиша това – 95% доверителен интервал, можем да го запишем така, или можеш да кажеш, че преминава от 0,39 – 0,23... тоест това ще е 0,16 – преминава от 0,16 до 0,39 + 0,23, което ще е 0,62. Един 95%-ен доверителен интервал ни казва, че 95% от случаите, в които вземем една извадка и построим 95% доверителен интервал, 95% от случаите, в които направим това, то трябва да се припокрие с реалния показател на генералната съвкупност, който опитваме да изчислим. Но при това тестване на хипотеза, помни, приемаме, че реалният показател на генералната съвкупност е 0 и това не се припокрива с този доверителен интервал. Нека запиша това – като приемаме, че нулевата хипотеза е вярна, ние имаме по-малко от или равна на 5% вероятност за ситуации, при които бета не се припокрива с 95%-ни интервали. И цялата идея за тестване на хипотеза е... приемаш нулевата хипотеза, взимаш извадката и после, ако получиш статистически характеристики, ако вероятността да получим тези статистически характеристики или нещо дори по-екстремно от тези статистически характеристики е по-малка от нивото на значимост, тогава отхвърляш нулевата хипотеза и точно това се случва тук. Стойността на нулевата хипотеза не е дори близо до припокриване, тя е с повече от 0,16 под долния край на тази граница. И поради това ще отхвърлим нулевата хипотеза, което ще предположи алтернативната хипотеза и един начин да интерпретираме тази алтернативна хипотеза е, че бета не е равна на 0, е, че има ненулева линейна зависимост между възрастта и теглото на раниците. И сме готови.