If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:2:55

Видео транскрипция

Тук имаме някакви данни, които можем да поставим на точкова диаграма, която изглежда като това. И следващият въпрос, при положение, че доста говорим за прави на регресия, е: можем ли да напаснем права на регресия към това? Ако опитаме, можем да получим нещо такова или може би нещо такова – преценявам го на око. Очевидно можеш да въведеш данните в компютър и да опиташ да развиеш линеен модел на регресия, за да опиташ да минимизираш сбора на повдигнатите на квадрат разстояния от точките до правата. Но можеш да видиш, че е доста трудно. И някои може да кажат, че това изглежда повече като експоненциална регресия. Може би можем да напаснем експоненциална крива към това. Тя може да изглежда така. И няма да сгрешиш. Но има начин да приложим инструментариума си за линейна регресия към този набор данни. И това е, че вместо да разглеждаме стойностите на х и у, можем да разглеждаме стойностите на х и логаритъма на у. Това е същият набор данни. Виждаш, че стойностите на х са същите, но заместих всяка стойност на у – взех десетичния ѝ логаритъм. 10 на коя степен е равно на 2307,23? 10^3,36 = 2307,23. Направих това за всички точки информация, направих това в електронна таблица. И ако нанесеш всички тези точки, случва се нещо хубаво. Изведнъж, когато нанасяме х и логаритъм на у, регресията изглежда линейна. Да поясним – реалната зависимост между х и у не е линейна. Изглежда е някакъв вид експоненциална зависимост, но стойностите на преобразуваните (преработените) данни са. Има няколко начина да направиш това. В този случай използването на стойностите на логаритъма на у и разсъждаването по този начин дава възможност да приложим инструментариума си за линейна регресия, понеже към тази база данни можеш доста добре да напаснеш права на регресия. Можеш да си представиш права, която изглежда като това – тя добре би описала данните. И причината да искаш да направиш това, а не да напаснеш експоненциална крива, е че вече сме разработили толкова много инструменти за линейна регресия и проверка на хипотеза, за ъглов коефициент и доверителни интервали, че може да избереш да продължиш в тази посока. И хубавото е, че след като напаснеш линейна регресия, не е трудно математически да се върнеш от линейния модел обратно към експоненциалния. Основната идея тук е, че инструментите на линейната регресия могат да са полезни, дори когато очертаващата се зависимост между х и у не е линейна и начинът да направим това е да преработим (преобразуваме) данните. Тук взехме логаритъм от стойностите на у и това ни помогна да видим по-линейна зависимост на логаритъм у и х.