Пример за намиране на критична стойност

Питат ни: "Каква е критичната стойност t* за построяване на 98%-ов доверителен интервал за средна стойност от извадка с размер n = 15 наблюдения?" Само припомням за какво става дума тук – имаш някаква генерална съвкупност. Тя има даден параметър – да кажем, че е средната стойност на генералната съвкупност. Не знаем на колко е равно това, затова правим извадка. Правим извадка от 15 единици. n = 15 И от тази извадка можем да изчислим средната стойност на извадката. Но също искаме да направим 98%-ов доверителен интервал за средната стойност на тази извадка. Затова ще вземем средната стойност на тази извадка плюс или минус определена гранична грешка. В други видеа сме говорили, че искаме да използваме t-разпределение (разпределение на Стюдънт) тук, понеже не искаме да подценим нивото на грешката. Така че това ще е t* по стандартното отклонение на извадката, делено на корен квадратен от размера на извадката ни, който е 15. Тоест корен квадратен от n. Питат ни каква е подходящата критична стойност? Колко е t*, което трябва да използваме в тази ситуация? Ще разгледаме една t-таблица, вместо z-таблица. Но ключовото нещо тук е, че има една допълнителна променлива, която се взима под внимание, когато търсим подходящата критична стойност в t-таблица. И това е идеята за степени на свобода. Понякога се съкращава като df (от degree of freedom). И няма да навлизам в подробности за степените на свобода. Това всъщност е доста задълбочена концепция. Но идеята е, че имаш различно t-разпределение, в зависимост от различните размери на извадките – в зависимост от степените на свобода. И степените на свобода са равни на размера на извадката минус 1. В тази ситуация степените ни на свобода ще са 15 - 1. В тази ситуация степените ни на свобода ще са 14. И това не е първият път, когато виждаме това. Говорили сме малко за степени на свобода, когато за пръв път говорихме за стандартни отклонения на извадките и как да имаме безпристрастнa оценка за стандартното отклонение на генералната съвкупност. И в бъдещи видеа ще проведем по-задълбочен разговор за степените на свобода. Но за целите на този пример трябва да знаеш, че когато гледаш t-разпределението за дадени степени на свобода, степените на свобода са базирани на размера на извадката и те ще са размера на извадката минус 1, когато мислим за доверителен интервал за средната стойност. Нека сега разгледаме t-таблицата. Искаме 98%-ов доверителен интервал и имаме 14 степени на свобода. Нека извадим t-таблицата си. Аз копирах и поставих тази долна част и я преместих нагоре, за да можеш да видиш цялото нещо. Полезното на този вид t-таблица е, че тя ни дава нивата ни на значимост ето тук. Затова ако искаш ниво на значимост от 98%, ще гледаш тази колона. Ще гледаш тази колона ето тук. Друг начин да помислим за нивото на значимост от 98% – имаме ниво на значимост 98% и това означава, че оставяш по 1% непопълнен в двата края на опашката. И ако гледаш t-разпределението, всичко до и включително, този горен 1%, ще търсиш критична стойност от 0,01, което е – не мога да го видя, ще направя цвета малко по-ярък – това ще е критичната стойност вдясно. Но във всеки случай сме в тази колона тук, имаме ниво на значимост 98%. И, помни, нашите степени на свобода тук са 14. Затова гледаме този ред ето тук. И ето – това е критичната ни t-стойност. 2,624. Нека просто се върнем тук. 2,624 е този вариант ето тук. И сме готови.