If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:22

Приблизително намиране на съотношенията (частите, на които се дели) в генералната съвкупност

Видео транскрипция

Дадено е, че Елена иска да построи z-интервал с една извадка, за да установи какъв дял от компютрите, произведени в една фабрика, имат определен дефект. Тя е избрала ниво на значимост 94%. Случайна извадка от 200 компютъра показва, че 12 от тях имат този дефект. Каква критична стойност z* трябва да използва Елена, за да построи доверителния интервал? Преди дори да те помоля да спреш видеото, нека ти припомня какво е критична стойност. Нека първо припомним смисълът на доверителните интервали. Имаме някакъв реален параметър на генералната съвкупност. В този случай това е дялът от компютри, които имат дефект. Така, имаме някакъв реален дял от генералната съвкупност. Не знаем колко е той, но може да опитаме да го изчислим приблизително. Правим извадка, в този случай това е случайна извадка от 200 компютъра. Правим тази случайна извадка и после изчисляваме това приблизително като сметнем дялът на извадката. Но след това искаме също така да построим доверителен интервал. И не забравяй, че доверителен интервал при 94% ниво на доверителност означава, че ако продължим да правим това и ако продължим да построяваме интервали по тези статистически данни – например ако това е доверителният интервал около тази част, ако го направя и за другата, това ще е интервалът около нея – ако продължавам да правя това, приблизително ако продължавам да правя това, приблизително 94% от тези интервали ще съдържат истинският параметър на генералната съвкупност. Ще решим задачата като използваме тази статистика. Нека го напиша в общ вид, дори и да не говорим за дял. Все едно се опитваме да изчислим приблизително средната стойност на генералната съвкупност. Вземаме нашата статистика и отбелязваме, че може да попаднем нагоре или надолу от тази стойност и после се питаме колко стандартни отклонения на извадковото разпределение ни трябват нагоре и надолу. Броят стандартни отклонения, който е нужен, представлява критичната стойност. Умножаваме я по стандартното отклонение на статистиката. В тази конкретна ситуация нашата статистика от тази извадка е р-къщичка, която Елена е направила. Т.е. това е тази част от извадката, която тя е успяла да изчисли плюс минус z*. Ако се замислим кое точно z* е това, всъщност това е търсената критична стойност. Значи плюс минус някаква критична стойност умножена по... Преди да можем да изчислим истинското стандартно отклонение на извадковото разпределение на дела от извадката, ще трябва да знаем параметъра на генералната съвкупност. Но това не го знаем. Затова ще умножим по стандартната грешка на статистиката. Това сме го правили в предходни видеа. Ключовият въпрос тук е, какво е z*? Това, за което трябва да помислим е, допускайки, че извадковото разпределение е приблизително нормално, и това е средната му стойност, което ще е истинският параметър на генералната съвкупност, който не ни е известен. Но колко стандартни отклонения над и под средната стойност трябват, за да се постигне 94% вероятност? Или 94% от площта. Ето това разстояние ето тук, където това е 94%, този брой стандартни отклонения представлява z* ето тук. Сега всичко, което трябва да направим, е да проверим в z-таблица, но и там трябва да внимаваме. И винаги трябва да внимаваш кой вид z-таблица използваш или ако ползваш калкулатор какво точно прави функцията му. Това е така, понеже много z-таблици ни дават ето такава информация. За определен z там ще намериш каква е цялата площ от минус безкрайност нагоре, включително, z стандартни отклонения над средната стойност. В повечето z-таблици ще намериш точно тази площ. Може да мислиш за това така: ако искаме да намерим критичната стойност, тоест z, това оставя не 6% от незащрихованата площ тук, а оставя 3%. Как получих това? Е, 100% минус 94% е равно на 6%. Но не забравяй, че това ще е симетрично отляво и отдясно, значи ще има 3% от незащрихованото тук и 3% ето тук. Значи, когато търся в традиционна z-таблица, разглеждано спрямо този изглед, тази сумарна площ, това, което ще търся всъщност е z, който оставя 3% празни тук, което пък означава z, който запълва това тук, а не 94%. Ако намеря този z и ако прекъсна точно тук, тогава ще имам 3% свободни тук. Тогава запълнената площ ще бъде точно 94%. С това решено, нека видим какво се получи. Кое z ни дава или по-точно запълва 97% от площта? Аз имам z-таблица. Това ще е таблицата, която ще ползваш, ако учиш статистика в училище. Просто ще проверим къде ще получим 97%. И така, трябват ни 97%. Изглежда, че е точно тук. Това е най-близкото число. Това е 0,0006 повече. Това е само 0,0001 по-малко. Значи е това. Първо трябва да видим реда. На реда е 1,8. 1,88. Това е z. Връщаме се обратно тук. Ако z е равно на 1,88, значи това е 1,88. Това означава, че цялата тази площ до включително 1,88 стандартни отклонения над средната стойност ще бъде 97%. Но ако вземем 1,88 стандартни отклонения над и 1,88 стандартни отклонения под средната стойност, то тук ще има 3% свободни и от двете страни, което оставя 94% за тази площ. Значи това ще бъде 94%. Нека отговорим на въпроса коя е критичната z стойност или коя е критичната стойност z*. Е, това ще бъде 1,88. И с това сме готови.