Текущ час:0:00Обща продължителност:9:27

Видео транскрипция

В последните няколко клипа, имахме малко сравнително сложни сметки. Дори може би сте ги пропуснали. Но стигнахме до един доста приличен резултат. Намерихме формула за наклона и пресечната точка с оста у като най-подходящата регресивна ос, когато измерваме грешката по квадратното разстояние към тази ос. И нашата формула е, ще я препиша тук, за да имаме нещо подредено, което да поглеждаме. Та наклонът на тази ос ще е средната стойност на хиксовете, умножена по средната стойност на игреците минус тази на членовете ху. И не се тревожете, изглежда наистина объркващо, всъщност след малко ще решим един такъв пример. Разделено на средната стойност на х квадрат минус тази на х квадратите. И ако това изглежда малко по-различно от това, което виждате в часовете ви по статистика или в учебника ви, може би тук нещата ви се виждат разменени. Ако умножим числителя и знаменателя по минус 1, можем да видим това записано като средната стойност на членовете ху, минус средната стойност на х, умножена по средната стойност на игреците. Всичко това върху средната стойност на квадратите на х минус средната стойност на квадратите на х. Очевидно тези представляват същото. Само умножаваме числителя и знаменателя по минус 1, което си е същото като умножение на цялото това по 1. И естествено, каквото и да получим за m, можем просто да заместим тук, за да получим нашето b. To ще е равно на средната стойност на тези у минус m. Нека оцветя в жълто това, за да е много ясно. Намерихме стойността на m. Минус m, умножено по средната стойност на хиксовете. И това е всичко, от което имаме нужда. Така че нека го приложим. Да кажем, че имам три точки, и ще се уверя, че тези точки не са колинеарни. Защото иначе не би било интересно. Та нека тук нанеса три точки. Да кажем, че в една точка се намира точката 1, запетайка, 2. Така, имаме 1,2. И след това имаме точката 2, запетайка,1. И след това, да кажем, че имаме и точката, нека направим нещо малко щуро, 4, запетайка 3. Т.е. 4, 3. Та това са нашите три точки. И това, което искаме да направим, е да намерим най-добрата подходяща регресивна ос, която подозираме, че ще изглежда по следния начин. Ще видим как всъщност изглежда тя, с помощта на нашите формули, които доказахме. И хубаво би било да започнем, като пресметнем тези неща отвъд времето, и тогава да ги заместим обратно в уравнението. Та каква е средната стойност на нашите хиксове? Средната стойност на хиксовете ще е 1, плюс 2, плюс 4, делено на 3. А какво дава това? 1 плюс 2 е 3, плюс 4 е 7, делено на 3. Равно е на 7/3. Така, каква е средната стойност на тези у? Средната им стойност е равна на 2, плюс 1, плюс 3. Всичко това върху 3. Така че това е 2 плюс 1, т.е. 3. Плюс 3 дава 6. Делено на 3 е равно на 2. Това е 6, делено на 3, дава 2. Така, каква е средната стойност на тези, ху? Първото ху тук е 1, умножено по 2. Плюс 2 пъти по 1, плюс 4 пъти по 3. И имаме три от тези ху. Та разделяме на 3. И на какво ще е равно това? Имаме 2 плюс 2, което е 4. 4 плюс 12 дава 16. Така че ще е 16/3. И след това последното, което трябва да пресметнем, е средната стойност на квадратите на х. И каква е средната стойност на тези квадрати? Първото х на квадрат ще е 1 на квадрат. Плюс това 2 на квадрат, плюс това 4 на квадрат. И пак имаме три точки данни. Така че тук това е 1 плюс 4, което е 5. Плюс 16. Това е равно на 21/3, което е равно на 7. И сметките доведоха до едно доста прилично число. Нека сега намерим нашите m и b. И нашият наклон, оптималният ни наклон за регресивната ос, средната стойност на хиксовете ще е 7/3. Умножено по средната стойност на игреците. Средната стойност на игреците е 2. Минус средната стойност на ху. Ами, това прави 16/3. И тогава, всичко това върху средната стойност на хиксовете. Средната стойност на хиксовете е 7/3 на квадрат. Минус средната стойност на квадратите на х. Така имаме минус това 7 тук. И просто трябва да направим малко математически сметки. Изкушен съм да извадя калкулатора си, но ще устоя на изкушението. Хубаво е нещата да се запазват в дробен вариант. Да видим дали мога да пресметна това. Имаме 14/3 минус 16/3. Всичко това тук дава 49/9. И след това минус 7. Ако искам да изразя това като нещо върху 9, това е точно равно на 63/9. Така че в нашия числител получаваме минус 2/3. А в знаменателя, какво дава 49 минус 63? Отговорът е минус 14/9. Което е равно на 2/3, умножено по минус 9/14. Разделяме числителя и знаменателя на 3. Добре, най-напред ще изчезнат минусите. Разделяме на 3. Това става 1. Това пък 3. Разделяме на 2. Става 1. Това става 7. Така че нашият наклон е 3/7. Не е зле. Сега можем да се върнем тук и да намерим нашия у-отрязък. Нека намерим този у-отрязък с помощта на това тук. И нашият у-отрязък, b, ще е равен на средната стойност на игреците, която е 2, минус нашия наклон. Тъкмо намерихме, че нашият наклон е 3/7. Умножено по средната стойност на хиксовете, която е 7/3. Тези дроби са реципрочни една на друга, така че се съкращават. Това си става 1. И нашият у-отрязък е буквално 2 минус 1. Така че е равен на 1. И имаме налице уравнението за нашата ос. Нашата регресивна ос ще е у, равна на - намерихме m. m e 3/7. у е равно на 3/7х плюс нашия у- отрязък е 1. И сме готови. И нека сега се опитаме графично да изобразим това. Нашият у-отрязък ще е 1. Той ще се намира тук. И наклонът на нашата ос ще е 3/7. Така че на всеки 7, които пробягаме, на 3 се издигаме. Или друг начин, по който можем да помислим тук, за всеки 3,5, които пробягаме, на 1,5 се издигаме. Така че тук ще отидем на 1,5. И тази ос, ако я изобразим графично, аз очевидно го правя на ръка, поради което няма да е толкова точно, тя ще изглежда като това там. То всъщност няма да мине директно през тази ос. Не искам да оставям у вас това впечатление. Така че може да изглежда подобно на това. И показахме, че тази ос, формулата намалява квадратните разстояния от всяка точка тук, до тази ос. Както и да е, свършихме, поне за мен лично, доста добра работа.