Интерпретиране на ъгловия коефициент (наклона) на права на регресия

"Тестът на Лиз по математика включвал въпрос от проучване, в което се пита колко часа учениците са прекарали в учене за теста. Точковата диаграма и правата по-долу показват връзката между това колко часа са учили учениците и резултатите им от теста Правата, с която се моделират данните, има наклон (ъглов коефициент) от 15. Правата, за която става дума, е това тук. Това е точковата диаграма и показва, че един ученик , който е прекарал между половин час и един час в учене, е получил малко по-малко от 45 точки на теста. Този ученик тук, който е получил малко повече от 60 точки, е учил малко по-малко от два часа. Този ученик тук, който изглежда е получил 94 или 95 точки, е прекарал над четири часа в учене. После са построили права на база на тези данни, като тази права има наклон (ъглов коефициент) 15. Преди дори да прочета отговорите, какво е най-доброто тълкуване на този наклон? Тази права е показателна за тенденцията и това действително изглежда така на тази точкова диаграма, която намеква, че приблизително всеки допълнителен час, през който учиш, ще подобри оценката ти с 15. Това е средната стойност според тази регресия. Ако започнем ето тук и увеличим с един час, нашата оценка трябва да се подобри с 15. И изглежда това е така. Тръгваме оттук, вървим в хоризонтална посока и увеличаваме с един час. После във вертикална посока преминаваме от 45 до 60. Така бих я тълкувал. За всеки час, въз основа на тази регресия, можеш да очакваш 15 точки подобрение. Поне това виждаме от регресията на данните. Нека погледнем кой от тези отговори описва нещо подобно. "Моделът прогнозира, че ученикът, който е получил нула, е учил средно 15 часа." Не, определено не казва това. "Моделът прогнозира, че ученици, които изобщо не са учили, ще имат средна оценка от 15 точки." Не, не виждаме това. Ако вярваш на този модел, някой, който не е учил изобщо, ще получи между 35 и 40 точки. Около 37 или 38. Не ми харесва този избор. "Моделът прогнозира, че оценката ще се увеличи с 15 точки за всеки допълнителен час учене." Да, точно това си мислехме, когато гледахме модела. Това ти казва наклонът от 15. Увеличаваш времето на учене с един час и това увеличава оценката с 15 точки. "Моделът прогнозира, че времето за учене ще се увеличи с 15 часа за всяка допълнителна получена точка." Не. Часовете използваме като независима променлива, а точките са зависимата променлива, а това го изразява обратно. Определено няма да очакваш да учиш допълнителни 15 часа за една точка.