Честно избиране

"Един магьосник изнася представление на парти за рожден ден и стои в кръг от 15 деца. Той ще избере доброволец и иска всяко дете да има еднаква възможност да бъде избрано." Имаме три метода, чрез които той може да направи това. Нека помислим дали всеки от тези методи е справедлив и при кой от тях всяко дете има еднакъв шанс да бъде избрано. А ако не водят до равен шанс за всяко дете да бъде избрано, помисли защо не е така в този случай. Метод едно – "Магьосникът започва с рожденика и се движи по часовниковата стрела, давайки 100 листа хартия, които са номерирани от едно до 100. Той преминава наоколо по кръга, докато всички листи са раздадени. После използва генератор на случайни числа, за да избере цяло число от едно до 100 и избира доброволеца с това число." Нека помислим какво се случва. Има 15 деца в кръга. Има едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Планирах това учудващо добре, не мислех, че ще мога да събера точно 15, но се получи. 15 деца в кръг и после той раздава листи хартия. Той ще даде едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Този човек ще получи листите хартия едно и 16. Този човек ще получи две и 17. Продължаваш да се въртиш и въртиш, докато всички 100 листа хартия бъдат раздадени. Нещо, върху което да помислиш, е дали всяко дете тук ще получи еднакъв брой листи хартия. Окуражавам те да спреш видеото и да помислиш за това. Ако просто продължим да се въртим чак до 100, всяко дете ли получава еднакъв брой листи хартия? Помисли си. За да получи еднакъв брой листи хартия, 100 трябва да може да се дели на 15, а знаем, че 100 не може да се дели на 15. 15 се съдържа в 100 шест пъти. Шест по 15 е 90 и имаш остатък от 10. В крайна сметка, всички 15 деца ще получат шест листа хартия, а после други 10 от 15-те ще получат по седми лист хартия. Всички не получават равен брой листи хартия. Въпреки че той случайно избира цяло число между нула и 100, някои от децата ще имат по-висок шанс, отколкото други. 10-те, които имат седем листа хартия, ще имат по-голям шанс, отколкото другите пет, които имат само шест листа хартия. Бих казал, че метод едно не е справедлив. Нека запиша това. Не е справедлив. Понякога животът не е справедлив, но, в този случай дефинираме справедлив като еднакъв шанс да бъдеш избран. Това е, понеже всички те имат различен брой листи хартия. Не е еднаква вероятността за всички ученици да бъдат избрани. Нека погледнем метод две. "Магьосникът започва с рожденика и се движи обратно на часовниковата стрелка, като раздава 75 листа хартия и номера от едно до 75. Той обикаля кръга, докато всички листи бъдат раздадени. После използва генератор на случайни числа, за да избере цяло число между едно и 75 и избира доброволеца с това число." Окуражавам те да спреш видеото и да помислиш дали този метод две е справедлив. Метод две е същият метод като метод едно, но вместо да използваме 100 листа хартия, използваме 75 листа хартия. Помисли си дали 75 се дели на 15. Да, дели се. Пет по 15 е 75. В тази ситуация всеки ученик ще получи по пет листа хартия. Всеки получава по пет листа хартия. Така че всички те имат равен шанс да бъдат избрани и той използва генератор на случайни числа, за да ги избере. Всички имат равен шанс. Бих казал, че метод две е справедлив. Всички имат равен шанс да бъдат избрани. Сега си помисли за метод три. "Магьосникът започва с рожденика и се движи по часовниковата стрелка, като раздава 30 листа хартия с номера от едно до 30." Всички ще получат еднакъв брой листи хартия. Всички ще получат по два листа хартия. 15 деца, които получават по два листа хартия всеки, това ще са 30 листа хартия. Дотук изглежда логично. "Той обикаля кръга, докато всички листи бъдат раздадени." Всеки получава по два листа. "Той дава номер едно на рожденика, номер две на следващото дете и така нататък." Всичко това изглежда логично. Почти същото като метод две, но вместо 75, листите са 30, като очевидно 75 бяха прекалено много. Дори това тук е прекалено много, трябват му само 15 листа хартия. "После той преброява броя на прозорци в стаята и избира доброволеца с това число." Въпросът тук е: "Броят прозорци в стаята случаен ли е и справедливо ли е разпределението?" Може би има шанс за случай, при който – в зависимост от каква е сградата, в която е той, и нечия къща – донякъде е случайно какъв брой прозорци ще имат тази къща, къщата, в която се провежда партито за рожден ден, но това няма да е справедливо разпределение. Не знам, вероятно, ако седнеш и разтледаш всички къщи, в които е имало парти за рожден ден, вероятно ще видиш, че е по-вероятно те да имат 10 прозореца, отколкото един прозорец, и определено е по-вероятно да имат 10 прозореца, отколкото, да кажем, 30 прозореца и дори, може би, 15 прозореца. Няма да са равно разпределени. Всяка къща има донякъде различен брой прозорци и къщата, в която се провежда партито за рожден ден, изглежда донякъде случайна, но няма да има равно разпределение тук. Бих казал, че това не е много добър генератор на случайни числа, понеже не е равно генериран. Бих казал, че метод три не е справедлив. Броят на прозорците не е много добър генератор на случайни числа. Бихме искали един добър генератор на случайни числа да дава равна възможност на числата от едно до 75 да бъдат избрани. Това е донякъде случайно – броят прозорци, които сградата има – но не всички са еднакво вероятни.