Основно съдържание

Статистика и вероятности

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 4

Урок 3: Влияние на линейни трансформации

Задача за трансформиране на данните

Често се случва да се вземат данните и да се приложи една и съща трансформация към всяка точка информация в множеството. Например може да вземем множеството на температурите в градуси по Фаренхайт и да превърнем всички в градуси по Целзий. Как това преобразуване ще повлияе на мерките на центъра на разсейване в набора данни? Нека разгледаме един по-лесен пример, за да помислим върху тази ситуация.

Част 1: Събиране с константа

Петима приятели направили в клас викторина с 10 въпроса с избираеми отговори. Приблизителните им резултати от викторината са показани в точковата диаграма по-долу, заедно с обобщени статистически показатели.

	x, with, \bar, on top	s, start subscript, x, end subscript	start text, M, end text	start text, И, К, Р, end text	размах
Резултати	8	1, comma, 41	8	3	4

Учителката казала на всички, че ще добави 1 към резултата на всеки ученик като допълнителен кредит. Новите им резултати са показани по-долу.

Задача A (част 1)

Намери обобщителните статистики за новите резултати.
Подсказка: Не трябва да ги изчисляваш, като използваш техните формули. Разгледай точковите диаграми, за да прецениш визуално центъра и разсейването на всяко разпределение.

	x, with, \bar, on top	s, start subscript, x, end subscript	start text, M, end text	start text, I, Q, R, end text	range
Приблизителни резултати	8	1, comma, 41	8	3	4
Нови резултати	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text	Отговорът ти трябва да бъде цяло число, като 6 несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5 несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4 смесено число като 1, space, 3, slash, 4 точна десетична дроб като 0, point, 75 кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

задача b (част 1)

Опиши ефекта, който добавянето на константата имаше върху мерките на център и разсейване.

(Избор А)
И двете мерки на център и разсейване се увеличиха с 1.
(Избор Б)
Мерките на центъра се увеличиха с 1, но мерките на разсейване не бяха засегнати.
(Избор В)
Мерките на разсейването се увеличиха с 1, но мерките на центъра не бяха засегнати.

Част 2: Умножаване на константа

Учителката винаги оценява викторините с до 100 точки. За тази викторина с 10 въпроса тя умножава новите резултати по 10, за да получи финалните оценки на учениците, които са показани в точковата диаграма по-долу.

	x, with, \bar, on top	s, start subscript, x, end subscript	start text, M, end text	start text, И, К, Д, end text	размах
Оценки	8	1, comma, 41	8	3	4
Нови оценки	9	1, comma, 41	9	3	4
Крайни оценки	question mark	question mark	question mark	question mark	question mark

задача a (част 2)

Намери средната стойност и медианата на крайните оценки.
Подсказка: Не трябва да ги изчисляваш, като използваш техните формули. Помисли как центърът се е променил или не се е променил.

средна стойност =

медиана =

задача b (част 2)

Намери обхвата на крайните оценки.

обхват =

задача c (част 2)

Като се има предвид какво се случи с обхвата, предположи колко ще са ИКД и стандартното отклонение за крайните оценки.
Подсказка: Не трябва да пресмяташ с техните формули. Помисли как се е променило или не се е променило разсейването.

start text, И, К, Д, end text, equals

s, start subscript, x, end subscript, equals

задача d (част 2)

Опиши ефектите, които умножаването на тези данни с константа имаше върху мерките на център и разсейване.

(Избор А)
И двете мерки на център и разсейване се увеличиха с кратно на 10.
(Избор Б)
Мерките на център се увеличиха с кратно на 10, но мерките на разсейване не бяха засегнати.
(Избор В)
Мерките на разсейване се увеличиха с кратно на 10, но мерките на център не бяха засегнати.

Част 3: Да сглобим общата картина

Нека разгледаме пример за преобразуване на температурата. Предположи, че едно множество температурни измервания има средна стойност от 104, degrees, start text, F, end text и стандартно отклонение от 9, degrees, start text, F, end text и преобразуваме всички температури в градуси по Целзий.

Ето я формулата за преобразуване: degrees, start text, С, end text, equals, left parenthesis, degrees, start text, F, end text, minus, 32, right parenthesis, dot, start fraction, 5, divided by, 9, end fraction

задача A (част 3)

Каква е средната стойност на температурите в градуси по Целзий?

средна стойност =

degrees, start text, C, end text

задача B (част 3)

Какво е стандартното отклонение на температурите в градуси по Целзий?

стандартно отклонение =

degrees, start text, C, end text

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.