Разработен пример за криви на плътността

"Разгледай кривата на плътността по-долу." Изобразена е ето тук. Изглежда малко необичайно. Прилича повече на триъгълник, отколкото на стандартните криви на плътност, но е действителна. "Кои от следните твърдения са верни? Избери всички правилни отговори." "Средната стойност на кривата на плътността е по-малка от медианата." Спри видеото на пауза и виж дали можеш да разбереш дали това е вярно. Не знаем точно къде са средната стойност и медианата от пръв поглед. Но, помни, медианата ще е стойността, при която площта отдясно и площта отляво ще са равни. Предполагам, че медианата ще е някъде тук. Това е моето предположение. Приблизително предположение. Това е медианата. Понеже нашето разпределение продължава повече наляво, отколкото надясно, можеш да видиш нещо като опашка. Можем да кажем, че това е ляво изтеглена крива. Ляво изтеглена. Като цяло, ако едно разпределение е ляво изтеглено, средната стойност ще е отляво на медианата. Понеже това е ляво изтеглено, средната стойност може да е някъде ето тук. Друг начин да си представим средната стойност е, че тази средна стойност ще е точката на баланс, в която можеш да поставиш опорна точка, ако това беше купчина. Може да попиташ: "Защо това не се случва в медианата?" Помни, когато балансираш нещо, по-малкото тегло, което е отдалечено от опорната точка, може да балансира по-тежкото тегло, което е по-близо до опорната точка. Що се отнася до първия въпрос, "средната стойност на кривата на плътност е по-малка от медианата." В този случай можеш също да кажеш, че е отляво на медианата. Можем да приемем, че това е вярно. А какво ще кажем за: "медианата на кривата на плътността е три"? Вече приблизително изчислих къде ще е медианата, като казах, че тази площ изглежда грубо сравнима с тази площ. Медианата може и да не е точно тук, но медианата определено няма да е три. Тази площ ето тук със сигурност е по-малка от тази площ точно тук. Можем да изключим това. "Площта под кривата на плътността е едно." Спри видеото. Вярно ли е това? Да. Това е вярно. Площта под всяка крива на плътността ще бъде едно. Ако погледнем общата площ под кривата, тя винаги ще бъде едно. Отговорихме на този въпрос. Ще приключа с един допълнителен въпрос, на който можем да отговорим, като вземем предвид информацията, която са ни дали. Каква е височината на тази точка? На тази крива на плътността ето тук? Каква е тази стойност? Каква ще е тази височина? Спри видеото и виж дали можеш да прецениш и ще ти дам един жокер. Жокерът е това трето твърдение. "Площта под кривата на плътност е едно." Добре, нека сега опитаме да го решим заедно. Ако наречем тази височина h, знаем как да намерим площта на триъгълник. Тя е 1/2 от основата по височината. Площта е равна на 1/2 от основата по височината. Знаем, че тази площ е едно. Това е крива на плътността, така че едно ще е равно на дължината на основата. А каква е тя? Преминаваме от едно до шест. Така че от едно до шест, тази основа, дължината на тази основа, е пет. 1/2 пъти от пет по височината. Или можем да кажем, че едно е равно на 5/2 по височината, или умножаваме двете страни по 2/5, за да пресметнем височината. Какво ще получим? Ще получим, че височината е равна на 2/5. Ако имаш крива като тази, с много ясна форма на триъгълник, можеш да откриеш височината, дори ако това не е директно посочено.