Намиране на z-стойности за персентил

"Разпределението на стойностите за пулса при покой на студентите в Гимназия "Света Мария" е било приблизително нормално със средна стойност от 80 удара в минута и стандартно отклонение от девет удара в минута. Училищната сестра планира да направи допълнително изследване на учениците, при които пулсът в покой е бил в 30% най-високи стойности, получени при изследването. Какъв е минималният пулс в покой в това училище за учениците, които ще преминат допълнителни изследвания? Закръгли до най-близкото цяло число." Ако мислиш, че знаеш как да се справиш с това, окуражавам те да спреш видеото и да опиташ да го решиш. Нека сега работим заедно. Казват ни, че разпределението на пулса в покой е приблизително нормално. Тоест, можем да използваме нормално разпределение. Казват ни няколко неща за това нормално разпределение. Казват ни, че средната стойност е 80 удара в минута. Това ето тук е средна стойност. Казват ни, че стандартното отклонение е девет удара в минута. При това нормално разпределение имаме едно стандартно отклонение над средната стойност, две стандартни отклонения над средната стойност, тоест, това разстояние ето тук е девет. Това ще е 89. Това тук ще е 98. Можеш също да преминеш няколко стандартни отклонения под средната стойност, като това тук ще е 71, а това тук ще е 62, но нас ни интересуват горните 30%, понеже те ще бъдат изследвани. Ще имаме някаква стойност тук, някакъв праг. Да кажем, че това е тук, че ако си в тази стойност, достигаш минималния праг за допълнителни изследвания. Ти си в горните 30%. Това означава, че тази област ето тук ще е 30% или 0,3. Можем да използваме z-таблица, за да кажем при каква z-стойност 70% от разпределението е по-малко от този праг. После можем да вземем тази z-стойност и да използваме средната стойност и стандартното отклонение, за да получим реална стойност. В предишни примери сме започвали със z-стойността и сме търсили процента. Този път търсим процента. Искаме да е поне 70% и после намираме съответстващата z-стойност. Да видим, веднага щом погледнем това, ние сме точно до средната стойност и ще имаме положителна z-стойност. Започваме от 50% тук (сочи върха на таблицата). Определено искаме да достигнем до 67%, 68, 69, доближаваме се и това е най-ниската z-стойност в нашата таблица, която ни превежда през този праг от 70%. Тя е при 0,7019. Определено преминава прага. Това е z-стойност от 0,53. 0,52 е твърде малко. Трябва ни z-стойност от 0,53. Нека запиша това. 0,53, ето тук, и сега просто трябва да намерим какво число ни дава z-стойност от 0,53. Това просто означава 0,53 стандартни отклонения над средната стойност. За да получим това число, трябва да вземем средната си стойност и да добавим 0,53 стандартни отклонения. 0,53 по девет. 0,59 по девет е равно на 4,77 плюс 80 е равно на 84,77. 84,77. Те искат да закръглим до най-близкото цяло число. Така че просто ще закръглим до 85 удара в минута. Това е прагът. Ако имаш този пулс в покой, училищната сестра ще ти направи няколко допълнителни изследвания. Ти си в горните 30% от учениците, които са били изследвани.