Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Праг за нисък персентил

Намиране на границата за даден персентил при нормално разпределение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Разпределението на средните времена за чакане пред касите за автомобили на ресторантите в един град е близо до нормалното със средна стойност 185 секунди и стандартно отклонение 11 секунди. Амелия обича да използва касата за автомобили на ресторанти, където средното време за чакане е сред 10-те % с най-ниска стойност за този град. Какво е максималното средно време за чакане за ресторантите, в които Амелия обича да използва касата за автомобили? Закръгли до най-близката цяла секунда. Както винаги, ако имаш увереност, че ще се справиш без помощ, натисни пауза и пробвай. Допускам, че натисна пауза. Нека сега решим задачата заедно. Нека да помислим каква е ситуацията. Условието ни казва, че разпределението на средните времена за чакане е близко до нормалното, така че нека да изобразим нормално разпределение. Също получаваме информация за няколко неща, свързани с това нормално разпределение. Знаем, че средната стойност е 185 секунди, ето 185 секунди тук, стандартното отклонение е 11 секунди. Ето това например ще е с 11 повече от средната стойност, или 196 секунди, а това ще е още 11. Всяка една от тези пунктирани линии е едно стандартно отклонение повече. Така че това ще бъде 207. Това ще е с 11 секунди по-малко от средната стойност, или 174, и така нататък. И ние искаме да намерим максималното средно време за чакане за ресторантите, в които Амелия обича да използва касата за автомобили. Е, кои са тези ресторанти? Това са тези, където времето за чакане е сред най-ниските 10%. И как ще подходим? Ще има една стойност, нека я отбележа тук с този червен цвят, ще имаме някаква гранична стойност ето тук, където всичко на това ниво или по-ниско ще бъде в най-долните 10%. Ако го погледнем по друг начин, това е най-дългото време за чакане, при което все още сме в долните 10%. И тази площ ето тук е 10% от общата площ или 0,10. Начинът, по който ще се справим с това, е, че ще вземем z-таблица и ще проверим каква стойност на z ще ни даде парченце с лице 0,10 наляво от z-стойността, а после ще използваме тази z-стойност, за да определим реалното време за чакане. Нека извадим нашата z-таблица и след като знаем, че търсим под средната стойност, средата ще бъде 50-тият персентил (процентил), знаем, че ще имаме отрицателна z-стойност. Аз ще взема тази част от таблицата, която има отрицателни z-стойности. И не забравяй, че търсим 10%, но не искаме да отидем отвъд 10%. Искаме да сме сигурни, че стойността ще бъде във 10-те % и всяка по-висока стойност ще бъде отвъд 10-те %. Нека погледнем – когато имаме тези много ниски стойности на z, стойността ни дори не достига до 1%. Нека да погледнем малко по-долу и да не забравяме, че това е нула на позицията за стотни, едно, две, три, четири, пет шест, седем, осем, девет, така че нека запомним тези колони. Нека видим, ако вземем z-стойност –1,28... помни, че това са стотните – нула, едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, и това тук е z-стойност –1,28, а това леко превишава 10-те процента. Но ако намалим стойността още малко, ще бъдем в 10-те процента. Това е –1,29 и изглежда да бъде най-високата стойност на z, за която сме в 10-те процента. Следователно –1,29 е нашата стойност за z. И това е z равно на –1,29. Ако искаме да открием реалната му стойност, ще трябва да започнем със средната стойност, която е 185, и тогава ще кажем: "Добре, искаме да отидем 1,29 стандартни отклонения под средната стойност." Знакът минус означава, че отиваме надолу от средната стойност. Така че можем да вземем 1,29 умножено по стандартното отклонение. В условието тук горе се казва, че стандартното отклонение е 11 секунди. Следователно ще бъде 1,29 по 11. И това ще е равно на... 1,29 по 11 е равно на 14,19. И ще го превърнем в отрицателно, и ще добавим към него 185. Плюс 185 е равно на 170,81. 170,81. Сега, в условието се казва да се закръгли до най-близката цяла секунда. Има два начина да разгледаме това. Ако наистина искаме да сме сигурни, че няма да прехвърлим 10-те %, ще закръглим към най-близката секунда, която е под тази граница. И можем да кажем, че това са приблизително 170 секунди. Ако просто искаме да закръглим нормално, ще получим 171, но по този начин е възможно да прехвърлим границата. Но по всяка вероятност в конкретния пример, където някой е загрижен за времето за чакане на касата за автомобили на ресторант, разликата между 170 и 171 няма да бъде критична, така да се каже. Но спокойно можем да кажем, че 170 или 171 секунди ще отговарят на очакванията на Амелия.