If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:20

Видео транскрипция

"Група от ръстовете на ученици в средното училище има нормално разпределение със средна стойност от 150 сантиметра и стандартно отклонение от 20 сантиметра. Дарнел е ученик в средното училище и е с ръст от 161,4 сантиметра. Каква част от ръстовете на учениците са по-ниски от височината на Дарнел?" Нека помислим какво ни питат. Казват ни, че ръстовете са нормално разпределени. Разпределението ще има форма, която изглежда долу-горе така. Това е моята нарисувана на ръка версия за него. Има средна стойност от 150 сантиметра, така че ето тук това ще е 150 сантиметра. Казват ни, че има стандартно отклонение от 20 сантиметра и Дарнел е с ръст от 161,4 сантиметра. Дарнел е над средната стойност, така че нека кажем, че е ето тук, като не рисувам това точно, но схващаш идеята. Това е 161,4 сантиметра. Искаме да открием каква част от ръстовете на учениците са по-ниски от ръста на Дарнел. Искаме да открием каква е тази област под нормалната крива ето тук. Това ще ни даде частта на стойности по-ниски от ръста на Дарнел. Ще ти дам подсказка как да направиш това. Трябва да помислим колко стандартни отклонения над средната стойност е Дарнел и можем да направим това, понеже са ни казали какво е стандартното отклонение и знаем разликата между ръста на Дарнел и средната стойност на ръстовете и после, след като знаем с колко стандартни отклонения над средната стойност е той, това е нашата z-стойност, така че можем да погледнем z таблицата, която да ни каже каква част е по-малка от тази стойност при това нормално разпределение. Нека направим това. Тук е моят TI-84 Емулатор и да видим. Дарнел е 161,4 сантиметра, 161,4. Средната стойност е 150, минус 150 е равно на... можехме да пресметнем това наум: 11,4 сантиметра. С колко стандартни отклонения това е над средната стойност? Те ни казват, че стандартното отклонение в този случай за това разпределение е 20 сантиметра, така че ще вземем 11,4 разделено на 20. Просто взимаме предишния си отговор, това просто означава, че делим предишния си отговор на 20 сантиметра, като това ни дава 0,57. Можем да кажем, че това е 0,57 стандартни отклонения над средната стойност. Защо е полезно това? Можеш да вземеш тази z стойност ето тук и да погледнеш z таблицата, за да откриеш каква част е по-малка от 0,57 стандартни отклонения над средната стойност. Нека вземем една z таблица тук. Сега ще потърсим тази z стойност на тази таблица и го правим като...– в тази първа колона всеки ред ти дава z стойността ни чак до мястото на десетиците, а после всяка от тези колони след това на казва в кои хилядни сме. За 0,57 мястото на десетиците е точно тук, така че ще сме в този ред. После, мястото на хилядните ни е това число седем, така че ще гледаме ето тук. 0,57 ни дава частта, която е по-ниска от 0,57 стандартни отклонения над средната стойност, така че това е 0,7157 или друг начин да си представим това е, че ако ръстовете наистина са нормално разпределени, 71,57% от учениците биха имали ръст по-нисък от този на Дарнел. Но отговорът на този въпрос: Каква част от ръстовете на учениците са по-ниски от ръста на Дарнел?" Отговорът ще е 0,7157, искат отговора ни до четвъртия знак след десетичната запетая, което е точно това, което направихме.