Основно съдържание

Статистика и вероятности

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 4

Урок 5: Нормални разпределения и емпиричното правило

Преговор на нормално разпределение

Нормалните разпределения се появяват отново и отново в статистиката. Едно нормално разпределение има някои интересни свойства: има форма на камбана, средната стойност и медианата са равни и 68% от данните попадат в едно стандартно отклонение.

Какво е нормално разпределение?

Ранните статистици забелязали, че една и съща форма се появява отново и отново в различни разпределения – затова я нарекли нормално разпределение.

Нормалните разпределения имат следните характеристики:

симетрична камбановидна форма
средната стойност и медианата са равни; и двете се намират в центъра на разпределението
approximately equals, 68, percent от данните попадат в 1 стандартно отклонение от средната стойност
approximately equals, 95, percent от данните попадат в 2 стандартни отклонения от средната стойност
approximately equals, 99, comma, 7, percent от данните попадат в 3 стандартни отклонения от средната стойност

Искаш да научиш повече за нормалните разпределения? Гледай това видео.

Пример за чертаене на нормално разпределение

Диаметърът на ствола на определен вид бор е нормално разпределен със средна стойност от mu, equals, 150, start text, с, м, end text и стандартно отклонение от sigma, equals, 30, start text, с, м, end text.

Скицирай нормална крива, която описва това разпределение.

Решение:

Стъпка 1: Скицирай нормална крива.

Стъпка 2: Средната стойност от 150, start text, с, м, end text отива в средата.

Стъпка 3: Едно стандартно отклонение е размер 30, start text, с, м, end text.

Практическа задача 1

Височините на същия вид борове са нормално разпределени. Средната стойност на височината е mu, equals, 33, start text, м, end text и стандартното отклонение е sigma, equals, 3, start text, м, end text.

Кое нормално разпределение от изброените по-долу най-добре обобщава данните?

Пример за намиране на проценти

Определен вид бор има средна стойност на диаметъра на ствола mu, equals, 150, start text, с, м, end text и стандартно отклонение sigma, equals, 30, start text, с, м, end text.

Приблизително какъв процент от тези дървета имат диаметър, по-голям от 210, start text, с, м, end text?

Решение:

Стъпка 1: Скицирай нормално разпределение със средна стойност от mu, equals, 150, start text, с, м, end text и стандартно отклонение от sigma, equals, 30, start text, с, м, end text.

Стъпка 2: Диаметърът от 210, start text, с, м, end text е две стандартни отклонения над средната стойност. Защриховай над тази точка.

Стъпка 3: Събери процентите в защрихованата площ:

2, comma, 35, percent, plus, 0, comma, 15, percent, equals, 2, comma, 5, percent

Около 2, comma, 5, percent от тези дървета имат диаметър, по-голям от 210, start text, с, м, end text, point

Искаш да видиш друг подобен пример? Гледай това видео.

Практическа задача 2

Приблизително какъв процент от тези дървета имат диаметър между 90 и 210 сантиметра?

percent

Искаш да се упражняваш с още подобни задачи? Виж това упражнение върху емпиричното правило.

Пример за намиране на цялото количество

В определена част от една гора има 500 такива дървета.

Приблизително колко от тези дървета имат диаметър по-малък от 120, start text, с, м, end text?

Решение:

Стъпка 2: Диаметър 120, start text, с, м, end text е с едно стандартно отклонение под средната стойност. Защриховай под тази точка.

Стъпка 3: Събери процентите в защрихованата площ:

0, comma, 15, percent, plus, 2, comma, 35, percent, plus, 13, comma, 5, percent, equals, 16, percent

Около 16, percent от тези дървета имат диаметър по-малък от 120, start text, с, м, end text, point

Стъпка 4: Намери какъв брой дървета в гората представлява този процент.

Трябва да намерим колко дървета са 16, percent от 500.

16, percent, start text, space, о, т, space, end text, 500, equals, 0, comma, 16, dot, 500, equals, 80

Около 80 дървета имат диаметър по-малък от 120, start text, с, м, end text.

Практическа задача 3

В определена част от една гора има 500 такива дървета.

Приблизително колко от тези дървета имат диаметър между 120 и 180 сантиметра?

approximately equals

дървета

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.