Стандартно нормално разпределение и емпиричното правило (от ck12.org)

Привет! Сега сме на задача номер 4 от главата "Нормално разпределение" от FlexBook по Статистика за напреднали на сайта ck12.org. Можеш да я изтеглиш от сайта им. Безплатно е. Мисля, че задача номер 4 е доста добро практическо упражнение. "Подреди следните статистики от най-малката до най-голямата за стандартно нормално разпределение." Да видим: "процентът на данните под едно, процентът на данните под минус едно" Добре. Нека начертаем стандартното нормално разпределение. Стандартно нормално разпределение е това, при което средната стойност е... извинявам се, написах стандартното отклонение... е това, при което средната стойност - означаваме средната стойност с "мю"- е равна на нула, а стандартното отклонение е равно на 1. Нека начертая това стандартно нормално разпределение. Да видим, нека начертая оста ето така. Да видим дали мога да начертая красива камбановидна крива. Това е камбановидната крива ето тук. Схвана идеята. Това е стандартно нормално разпределение, така че средната стойност – или можеш да я приемеш за, един вид, централната точка тук – не е изтеглена. Казва се, че тук средната стойност е 0, а стандартното отклонение е 1. Ако отидем с 1 стандартно отклонение надясно, ще е 1. Ако отидем с 2 стандартни отклонения, това ще е 2; 3 стандартни отклонения, 3, и така нататък. 1 стандартно отклонение наляво ще е –1. 2 стандартни отклонения наляво ще е –2 и така нататък. –3 ще е 3 стандартни отклонения наляво, понеже стандартното отклонение е 1. Нека видим дали можем да отговорим на този въпрос. Какъв е процентът на данните под 1? Той е това нещо ето тук. Всичко под 1, това не е само тази малка централна част. Продължава нататък. Всичко под 1, процентът на данните под 1. Това е друга ситуация, при която трябва да използваме емпиричното правило. Никога не боли да се упражняваш повече. Може би по-добрият начин да запомниш емпиричното правило е просто като запомниш числата 68; 95; 99,7. Казвам, че е по-добър начин, понеже ти дава правилото. Това са просто числата, които трябва да запомниш. Ако имаш калкулатор или таблица на нормално разпределение, не трябва да правиш това. Но някой може да те попита в клас или другаде да изчислиш проценти и ще впечатлиш хората, ако можеш да го направиш наум. Да видим дали можем да използваме емпиричното правило, за да отговорим на този въпрос; площта под камбановидната крива до едно или всичко отляво на 1. Емпиричното правило ни казва, че тази средна област между 1 стандартно отклонение наляво и 1 стандартно отклонение надясно, това тук е 68%. Видяхме това и в предишното видео. Това ни казва емпиричното правило. Ако това е 68%, в предишното видео видяхме, че това и всичко останало общо трябва да даде сбор от 1 или 100%, че тази опашка до лявата ти ръка – нека я нарисувам малко – тази част тук, плюс тази част тук трябва, когато добавиш към нея 68, трябва да даде сбор от 1 или 100%. Така че тези двете части общо са 32%. 32 плюс 68 е 100. Това е симетрично. Тези две неща са напълно еднакви. Така че, ако дават сбор от 32, това тук е 16%, и това тук е 16%. А сега на въпроса. Искат да знаят площта на всичко – нека направя това в нов цвят – всичко по-малко от 1, процентът на данните под 1, тоест, всичко отляво на тази точка. Това е 68%. Това е точно тук, така че е 68%, което е тази средна площ в областта между 1 стандартно отклонение, плюс това ляво разклонение ето тук. 68% плюс 16%. Колко е това? Това е равно на 84%. Подточка "а" е 84%. От нас евентуално се иска да подредим това, но е добре просто да го решим, понеже е сложната част. След като знаем числата, ще ни е лесно да ги подредим. Подточка "b" е "процентът на данните под минус 1." минус 1 е точно тук. Иска се просто да намерим тази площ ето тук, процентът на данните под минус 1. Това ще е 16%. Току-що го намерихме. Можеше да разбереш това, без дори да знаеш емпиричното правило, просто като погледнеш нормалното разпределение, че тази цялата област, тази подточка "b" е подмножество на подточка "а", така че ще е по-малко число. Ако искаш да подредиш нещата, можеше да направиш този логически извод, но е добре да се упражняваш с емпиричното правило. При подточка "с" се иска да намерим средната стойност. Това е най-лесното нещо. Средната стойност на стандартно нормално разпределение, по дефиниция, е 0. Така че числото "с" е 0. "d" – стандартното отклонение. По дефиниция, стандартното отклонение за стандартното нормално разпределение е 1. Това тук е 1. Това е по-лесно, отколкото мислех, че ще е. Подточка "е" – "процентът на данните над 2." Иска се процентът на данните над 2. От правилото 68; 95; 99,7 знаем, че ако искаме да знаем колко данни са между 2 стандартни отклонения в ляво и в дясно – нека го направя в друг цвят. Нека го направя в по-ярък цвят – зелено. Ако гледаме от тази точка до тази точка – това е в областта на 2 стандартни отклонения, стандартното отклонение тук е 1 – ако гледаме областта в 2 стандартни отклонения, цялата тази област тук, според емпиричното правило, тя е 95% в областта на 2 стандартни отклонения. Това е 95%. Което ни казва, че всичко друго общо – ако вземеш тази жълта част ето тук и тази жълта част тук, тоест, всичко извън 2 стандартни отклонения и в двете посоки – това трябва да е останалата част. Знаеш, че всичко в средната част, в частта на 2 стандартни отклонения, е 95. Или ако събереш тази опашка и тази опашка, всичко отляво и отдясно на 2 стандартни отклонения, трябва да е 5%. Както изложих аргумента си преди, всичко е симетрично. Това и това са равни. Това тук е 2 и 1/2%, а това тук също е 2 и 1/2%. Те ни питат за процента на данните над 2, което е тази опашка, само тази опашка тук вдясно, процентът данни над 2 стандартни отклонения от средната стойност. Това е 2 и 1/2%. Нека го направя в по-тъмен цвят – 2 и 1/2%. После искат от нас: "Подреди следните статистики от най-малкото до най-голямото." Тук има малко двусмисленост. Понеже, ако питат какъв е процентът данни под 1, искат ли да кажем, че е 84%? Трябва ли да смятаме, че отговорът на подточка "а" е 84? Ако бяха казали обаче "частта данни под 1", щях да кажа 0,84. Зависи от това как искат да интерпретираме информацията. Тук е по същия начин. "Процентът данни под –1", можех да кажа, че отговорът е 16. 16 е процентът под –1. Но при частта данни под –1 щях да кажа, че реалното число е 0,16. Тук начинът на подреждане би бил различен. Подобно, ако някой искаше от мен процента, щях да кажа, че това е 2,5. Но реалното число е 0,025. Това е реалната част, реалната десетична дроб. Имам предвид, това е просто подреждане на числа, не трябва да се съсредоточаваме толкова върху това. Но да кажем, че искат десетичните числа. Ако искахме да го направим по този начин, те искат да подредим от най-малкото до най-голямото, най-малкото число, което имаме тук е "с". Нали така? Това е 0. После, следващото най-малко е "е", което е 0,025. Следващото най-малко е "b", което е 0,16. Следващото е "а", което е 0,84. А най-голямото ще е стандартното отклонение, "d". Така че отговорът е "c, b, a, d." Очевидно, редът ще е различен, ако отговорът на това, ако не кажем, че това е 0,84... Ако вместо това кажем, че е 84, понеже ни питат за процентите. Това е малко двусмислено. Ако имах такъв въпрос на изпит, щях да уточня с учителя. Но се надявам, че това ти е било полезно.