Основно съдържание

Статистика и вероятности

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 4

Урок 2: z-стойности (стандартни стойности)

Преговор на z-стойности

Какво са z-стойностите?

z-стойност измерва точно колко стандартни отклонения над или под средната стойност е една точка информация.

Това е формулата за изчисляване на z-стойност:

z, equals, start fraction, start text, т, о, ч, к, а, space, и, н, ф, о, р, м, а, ц, и, я, end text, minus, start text, с, р, е, д, н, а, space, с, т, о, й, н, о, с, т, end text, divided by, start text, с, т, а, н, д, а, р, т, н, о, space, о, т, к, л, о, н, е, н, и, е, end text, end fraction

Това е същата формула, записана със символи:

z, equals, start fraction, x, minus, mu, divided by, sigma, end fraction

Ето някои важни факти за z-стойностите:

Положителна z-стойност казва, че точката информация е над средно аритметичната стойност.
Отрицателна z-стойност казва, че точката информация е под средно аритметичната стойност.
z-стойност близка до 0 казва, че точката информация е близо до средно аритметичната стойност.
Една точка информация може да се приеме за необичайна, ако z-стойността ѝ е над 3 или под minus, 3.
[Наистина ли?]

Искаш да научиш повече за z-стойностите? Гледай това видео.

Пример 1

Оценките по история в средата на срока в Алмънд имат средна стойност от mu, equals, 85 и стандартно отклонение от sigma, equals, 2.

Майкъл е получил 86 на изпита.

Намери z-стойността за оценката на Майкъл от изпита.

\begin{aligned}z&=\dfrac{\text{неговата оценка}-\text{средната оценка}}{\text{стандартното отклонение}}\\ \\ z&=\dfrac{86-85}{2}\\ \\ z&=\dfrac{1}{2}=0{,}5\end{aligned}

z-стойността на оценката на Майкъл е 0, comma, 5. Оценката му е била половин стандартно отклонение над средната стойност.

Пример 2

Оценките по геометрия в средата на срока в Алмънд имат средна стойност mu, equals, 82 и стандартно отклонение sigma, equals, 4.

Майкъл е получил 74 на изпита.

Намери z-стойността за оценката на Майкъл от изпита.

\begin{aligned}z&=\dfrac{\text{неговата оценка}-\text{средната оценка}}{\text{стандартното отклонение}}\\ \\ z&=\dfrac{74-82}{4}\\ \\ z&=\dfrac{-8}{4}=-2\end{aligned}

z-стойността на оценката на Майкъл е minus, 2. Оценката му е с две стандартни отклонения под средната стойност.

Задачи за упражнение

Задача A

Електричен ток

Оценките по геометрия в средата на срока в Оук имат средна стойност mu, equals, 74 и стандартно отклонение sigma, equals, 4, comma, 0.

Надя е получила 70 точки на изпита.

Намери z-стойността на оценката на Надя от изпита. Закръгли до две места след десетичната запетая.

Искаш да се упражняваш с още подобни задачи? Виж това упражнение.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.