Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Основното правило за умножение

Когато изчисляваме вероятности, които включват случването на едно събитие И друго събитие, умножаваме техните вероятности.
В някои случаи, ако първото събитие се случи, това повлиява на вероятността за второто събитие. Наричаме тези зависими събития.
В други случаи, ако първото събитие се случи, това не повлиява на вероятността за второто. Наричаме ги независими събития.

Независими събития: Хвърляне на монета два пъти

Каква е вероятността за хвърляне на справедлива монета и получаване на "ези" два пъти подред? Тоест каква е вероятността да получим ези от първото хвърляне И ези от второто хвърляне?
Представи си, че 100 души симулират това и хвърлят една монета два пъти. Средно 50 души ще хвърлят ези на първото хвърляне, а после 25 от тях ще получат отново ези. Така че 25 от първоначалните 100 души – или 1/4 от тях – ще хвърлят ези два пъти подред.
Броят на хората, с които започваме, няма значение. Теоретично, 1/2 от първоначалната група ще хвърли ези, а 1/2 от тази група ще хвърли ези отново. За намерим част от дроб, умножаваме.
Можем да представим тази концепция с диаграма тип "дърво", като тази, показана по-долу.
Умножаваме вероятностите по клоните, за да намерим общата вероятност едно събитие И следващото събитие да се случат.
Например вероятността да хвърлим две "тура" подред ще е:
P(T и T)=1212=14
Когато две събития са независими, можем да кажем, че
P(A и B)=P(A)P(B)
Внимавай! Тази формула се прилага само към независими събития.

Задача за упражнение 1: Хвърляне на зарове

Да предположим, че ще хвърлим две справедливи зара с по 6 страни.
Задача 1
Намери вероятността и двата зара да показват 3.
Избери един отговор:

Зависими събития: Раздаване на карти

Можем да използваме подобна стратегия, дори когато си имаме работа със зависими събития.
Да помислим върху раздаването на две карти, без връщане, от стандартно тесте от 52 карти. Това означава, че теглим първата карта, оставяме я настрани и после теглим втората карта.
Каква е вероятността и двете избрани карти да са черни?
Половината от 52-те карти са черни, така че вероятността първата карта да е черна е 26/52. Но вероятността да изтеглим черна карта се променя при следващото теглене, тъй като и броят черни карти, и общият брой карти са намалели с 1.
Ето как ще изглеждат вероятностите в диаграма тип "дърво":
Така че вероятността и двете карти да са черни е:
P(и двете са черни)=265225510,245

Задача за упражнение 2: Избиране на ученици

В една таблица от 5 ученици има 3 ученици от 12-ти клас и 2 ученици от 11-ти клас. Учителят ще избере 2 ученици на случаен принцип от тази група, които да представят решенията на домашното.
Задача 2
Намери вероятността и двамата избрани ученици да са от 11-ти клас.
Избери един отговор:

Основното правило за умножение

За всеки две събития можем да кажем, че
P(A и B)=P(A)P(B|A)
Вертикалната черта в P(B|A) означава "при положение че", така че това може да се разчете като "вероятността В да се случи, при положение че А се е случило."
Тази формула казва, че можем да умножим вероятностите за две събития, но трябва да вземем предвид първото събитие, когато мислим за вероятността за второто събитие.
Ако събитията са независими, това, че едното от тях се случва, не повлиява върху вероятността за другото събитие и в този случай P(B|A)=P(B).

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.