Основно съдържание
Статистика и вероятности
Курс: Статистика и вероятности > Раздел 7
Урок 8: Правилото за умножение за зависими събитияУсловни и независими вероятности
Този път няма да ти казваме дали задачата се отнася до условна или независима вероятност. Ти ще ни кажеш! Създадено от Сал Кан и Технологичния институт в Монтерей.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Група мажоретки провежда
томбола по време на футболен мач, която има две награди. След като първият билет е
изтеглен, а победителят- определен, билетът
се залепва към наградата. Следващият билет се тегли,
за да определи печелещия втората награда. Независими ли са двете събития? Обяснете. И така, преди да помислим
за конкретния случай, нека обърнем внимание на това какво означава
събитията да са независими. Означава, че резултатът от
едното събитие не засяга резултата от другото събитие. В тази ситуация първото
събитие – след като първият билет е изтеглен и печалившият
е определен, билетът се прикрепва към наградата. На свой ред следващият билет се
тегли, за да бъде определен печелещият втора награда. Така... Спечелилият втора
награда – възможните победители, възможните резултати за
втората награда, зависят от това кой е изтеглен за
първа награда. Можем да си представим, че ако
са налице три билета, да кажем в чантата има
три билета – А, B и C. За първа награда
е изтеглен билет А. Той е за първа награда. Така, когато мислим за това
какво може да се изтегли за втора награда, това ще бъдат
само билети В и С. Сега първата награда можеше
да е различна. Можеше тя да е... от А, В, и С. Първата награда можеше
да отиде в билет В. Тогава възможните резултати
за втора награда ще са А или С. А възможните резултати за
второто събитие, втората награда, са напълно
зависими от това, което се е случило или какъв билет е изтеглен
за първата награда. Така че това не са независими събития. Второто събитие, резултатите
за да се случи то, зависят от случилото се
в първото събитие. Така те не са независими. Начинът, по който е можело да
ги направим независими е, след като първият билет
е изтеглен, ако се напише дадено име или нещо подобно,
и този билет се върне обратно. Вместо това билетът
е се прикрепва към наградата. Но ако този билет в действителност
се върне обратно, тогава второто теглене още би съдържало
всички билети. Нямаше да има значение
какво е изтеглено най-напред, защото името само е било написано, а билетът – върнат обратно. И тогаво би имало
някаква независимост. Ако бяхме върнали билета,
щяхме да имаме независимост. Но след като не е
върнат, той е бил прикрепен към наградата, то това
не са независими събития.