Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:29

Видео транскрипция

"Паскал Рикетс измисля игра, която е наречена "Три хвърляния до 10". Хвърляш справедлив зар с шест страни три пъти. Ако сборът от хвърлянията е 10 или по-висок, ти печелиш. Ако е по-малък от 10, губиш. Каква е вероятността да спечелиш "Три хвърляния до 10?" Има няколко начина да подходиш към това. Начинът, по който ще се справим в това видео, е като опитаме да измислим експериментална вероятност. Ще направим много експерименти, опитвайки да спечелим "Три хвърляния до 10", и да намерим процента, при който печелим, и колкото повече експерименти правим, толкова по-добре, толкова по-вероятно е да получим добро приблизително изчисление на реалната вероятност. Нека направим това и, за да си помогнем, ще използвам компютър, за да генерирам поредица от случайни числа от нула до девет. Помни, хвърляме справедлив зар със шест страни, така че резултатът от всяко хвърляне ще е едно, две, три, четири, пет или шест. Това е списък от случайни числа, които компютърът е генерирал, като получавам числа от едно до шест, но получавам и числата седем, осем, девет и нула. За всеки експеримент ще започна от горе вляво и ще смятам всяко число за едно хвърляне. Ако то ми даде невалиден резултат за зар със шест страни, ако е нула, осем, седем или девет, просто ще го игнорирам и ще кажа, че не е било валидно хвърляне. Все едно хвърляш зара и той е паднал от масата или нещо такова. Нека направим това. Нека направим множество експерименти с по три хвърляния, да ги сборуваме и да видим колко можем да направим, за да открием експерименталната вероятност за спечелване на играта на Паскал. Нека направя малка таблица тук, като искам място, което да показва сбора, а това ще е експериментът, нека запиша сбора и това тук ще ни казва дали сме спечелили. Добре. Нека започнем с експеримент едно. При първото хвърляне имаме едно. При второто хвърляне имаме пет. Справяме се доста добре и, после, третото ни хвърляне е шест. Спечелихме ли? Едно плюс пет, плюс шест е 12. Да, спечелихме. Нека направим още един експеримент. Това ще е експеримент две. Просто продължаваме с тези. Това са случайни числа. При първото си хвърляне имаме шест. При второто си хвърляне имаме две, а при третото си хвърляне имаме четири. Спечелихме ли? Да, отново, това ни дава сбор от 12. Така че печелим. Нека направим още един експеримент. Експеримент номер три. Това първото е невалидно, така че това е първото ни хвърляне. Имаме шест, а после това е невалидно. При второто хвърляне имаме три, това е невалидно, това е невалидно, това е невалидно и, после, третото ни хвърляне ни дава две. Това дава сбор от 11. Да, това изглежда като победа. Нека направим четвърти експеримент. При първото хвърляне имаме едно. Това е невалидно. С второто хвърляне имаме две. Това е невалидно. При третото хвърляне получаваме пет. Спечелихме ли? Едно плюс две, плюс пет е осем. Не, не спечелихме. Това беше първата ни загуба. Да продължаваме. Това е интересно. Това е невалидно, така че – това е опит пет – ще имаме четири плюс три, плюс едно. Четири плюс три, плюс едно е равно на осем. Спечелихме ли? Не. Нека продължим. Ще продължа с таблицата, при която имам експеримент, ще направя още пет опита, експерименти, сбор и дали печелим. Нека направя таблицата. Това просто е продължение на предишната таблица. Не искам да слизам под страницата, понеже искам да виждам случайните ни числа тук. Сега сме на експеримент шест. Имаме три от първото хвърляне, три от второто хвърляне, това не изглежда добре, а после две от третото хвърляне. Спечелихме ли? Не, това е по-малко от 10. Сега сме на експеримент седем. Експеримент седем. Имаме две от първото хвърляне. Това е невалидно. Имаме три от второто хвърляне, плюс три и имаме едно в третото хвърляне, тоест, плюс едно. Отново не печелим. Сега сме на експеримент номер осем. Имаме едно в първото хвърляне, имаме три от второто хвърляне, това е невалидно, зарът е паднал от масата, можем да си представим това по този начин, и, после, при третото хвърляне имаме пет, плюс пет. Спечелихме ли? Не, това дава сбор от девет. Имахме поредица от победи за начало, но сега имаме поредица от загуби. Добре. Сега да преминем към експеримент девет. При първото хвърляне имаме шест, при второто хвърляне имаме четири, а всички тези са невалидни, после при третото хвърляне имаме пет. Спечелихме ли? Да, тук печелим. Това определено ще е по-голямо от 10, това тук е 15. Добре, последен експеримент или последен експеримент поне за това видео. Ти можеш да продължиш. Всъщност, окуражавам те да направиш това и да видиш дали можеш да получиш по-точно и по-добро приблизително изчисление на теоретичната вероятност за победа, като направиш повече експерименти, за да пресметнеш експерименталната вероятност. Тук е експеримент 10. При първото хвърляне имаме пет, при второто хвърляне имаме две, това е невалидно, невалидно, невалидно, после имаме шест. Тук определено печелим. Въз основа на 10 опита или 10 експеримента, каква е експерименталната ни вероятност да спечелим тази игра? Колко от 10-те експеримента спечелихме? Изглежда спечелихме веднъж, два пъти, три пъти, четири пъти, пет пъти. Въз основа на тези 10 експеримента, получаваме чисти 50%. Мислиш ли, че теоретичната вероятност е точно 50%? Може би ще искаш да продължиш да провеждаш тези експерименти отново и отново. Може би бихме искали да направим компютърна програма, която може да проведе този експеримент, вместо 10 пъти, може би 10 000 пъти, за да видим дали можем да се приближим до реалната теоретична вероятност.