If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 9

Урок 5: Биномиално разпределени случайни променливи

Биномна вероятност (основи)

Задача 1: Изграждане на интуиция чрез примери за наказателни удари

Стеф вкарва 90% от наказателните удари, които стреля. Тя ще хвърля 3 наказателни удара. Приеми, че резултатите от отделните наказателни удари са независими един от друг.
Тя иска да намери вероятността да вкара точно 2 от 3-те наказателни удара.
За да разгледаме тази задача, нека я разделим на по-малки части.
задача A
Ако тя вкара 2 от наказателните удари, колко удара означава, че е пропуснала?
Избери един отговор:

задача б
Намери вероятността тя да вкара първите 2 наказателни удара и да пропусне третия.
Закръгли отговора си до най-близката стотна, ако е необходимо.
P(успех, успех, пропуск)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

задача в
"Успех, успех, пропуск" не е единственият начин, по който Стеф може да вкара 2 наказателни удара при 3 опита.
Намери вероятността тя да вкара първия наказателен удар, след това да пропусне втория и накрая да вкара третия наказателен удар.
Закръгли отговора си до най-близката стотна, ако е необходимо.
P(успех, пропуск, успех)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

задача г
Стеф може също да вкара 2 наказателни удара, ако резултатите от хвърлянията са "пропуск, успех, успех".
Намери вероятността тя да пропусне първия наказателен удар и да вкара следващите 2 наказателни удара.
Закръгли отговора си до най-близката стотна, ако е необходимо.
P(пропуск, успех, успех)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

задача д
Използвай формулата за комбинации, за да потвърдиш, че тези 3 варианта представят всички начини да подредим 2 успеха при 3 опита.
nCk=n!(nk)!k!
3C2=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
начина

задача е
Сега обединяваме всичко, за да намерим вероятността тя да вкара точно 2 от 3-те наказателни удара.
Закръгли отговора си до най-близката стотна, ако е необходимо.
P(вкарване на 2 от 3 наказателни удара)=P(У У П)+P(У П У)+P(П У У)
P(вкарването на 2 от 3 наказателни удара)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Обобщение от задача 1: Извеждане на формула за по-нататъшна употреба

В задача 1 видяхме, че различните подреждания на един и същ резултат имат еднаква вероятност.
Можем да изведем формула за този вид задачи, която се нарича биномни настройки. Една задача с биномна вероятност има следните характеристики:
  • определен брой опити (n)
  • всеки опит може да бъде класифициран като "успех" или "провал"
  • вероятността за успех (p) е една и съща за всеки опит
  • резултатите от всеки опит са независими един от друг
Ето обобщение за основната стратегия при биномна вероятност:
P(# успешни опитиполучаване на точно определен брой)=(опитиброй)(за успехвероятността)(успешни опитиброй)(за неуспехвероятността)(неуспешни опитиброй)
Използване на примера от задача 1:
  • n=3 наказателни удара
  • всеки наказателен удар е "вкаран" (успех) или "пропуснат" (неуспех)
  • вероятността тя да вкара наказателен удар е p=0,90
  • приемаме, че наказателните удари са независими
P(вкарване на 2 от 3 наказателни удара)=3C2(0,90)2(0,10)1=30,810,10=30,081=0,243

Като обобщение...

P(точно k успеха)=nCkpk(1p)nk
Опитай се да използваш тези стратегии, за да решиш други задачи.

Задача 2

По-малкият брат на Стеф, Люк, има само 20% шанс да вкара наказателен удар. Той ще хвърли 4 наказателни удара.
Каква е вероятността той да вкара точно 2 от 4 наказателни удара?
P(точно 2 вкарани)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача с повишена трудност

Стеф обещава да купи на Люк сладолед, ако вкара 3 или повече от 4-те наказателни удара.
Каква е вероятността той да вкара 3 или повече от 4 наказателни удари?
P(3 или повече вкарвания)=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.