Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 9

Урок 5: Биномиално разпределени случайни променливи

Разпознаване на биномиално разпределени променливи

Примери за променливи, които са и които не са биномиално разпределени.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В това видео ще се упражним в определянето дали дадена случайна променлива е биномна или не. Ще го направим чрез няколко примера. от Кан Академия. В този пример един управител ръководи 11 жени служители и девет мъже служители. Трябва да изберат трима от всички служители, които да отидат на бизнес пътуване, така че управителят поставя имената на 20-те в шапка и избира на случаен принцип. Нека X е броят на избраните жени служители. Това означава, че ще направят три опита. И за всеки от тези опити може да се каже, че успех е, когато се изтегли жена служител. И тогава случайната променлива X ще бъде броят на изтеглените жени от тези три опита. Дали X е биномна променлива? Ако да - защо? Ако не - пак защо? Затова постави на пауза това видео, и провери дали ще се справиш без помощ. Добре, сега нека проверим заедно всеки от отговорите. Отговор А, казва че не всеки опит се класифицира като успех или провал, така че X не е биномна променлива. Не съм съгласен с това. Всеки опит може да се определи като успех или провал. При всяко теглене ще изтеглим или мъж или жена. И тъй като броим жените служители, ако при даден опит изтеглим жена, то това би било успех, така че всеки опит се определя като успех или провал. Следователно този отговор е грешен. Няма определен брой опити, така че X не е биномна променлива. Напротив, има определен брой опити. Ще бъдат изтеглени точно трима души. Ще бъдат избрани три имена от шапката. Опитите не са независими, така че X не е биномна променлива. Ето това е интересно. Например, при първия опит каква е вероятността за успех? Е, има 20 служители, тоест 20 имена в шапката. И 11 от възможните изходи ще бъдат успех, така че има 11/20 вероятност за успех. Но при втория опит каква е вероятността за успех, при условие че първото теглене е било успех? Ако имаме успех при първия опит, то това означава, че вече има 10 имена на жени в шапката от общо 19. И ако първият опит е провал, то тогава ще има 11 от 19. Така че вероятността се променя въз основа на предишни резултати. Това означава, че изпитанията не са независими, следователно X не е биномна променлива. Така че този отговор е верен. Опитите не са независими, а това нарушава едно от условията Х да бъде биномна променлива. За да бъде биномна променлива, всички опити трябва да бъдат независими един от друг. Последният отговор също е грешен, защото казва, че X има биномно разпределение, защото отговаря на всички условия за биномна променлива. Нека направим друг пример. Тук имаме различни сценарии и имаме условията за биномна променлива написани тук отдолу. И така, за пореден път натисни пауза и разгледай тези сценарии за случайни променливи. Разгледай тези условия и помисли дали тези случайни променливи са биномни или не. Нека да разгледаме първата. В игра, включваща стандартно тесте от 52 игрални карти, един човек случайно тегли седем карти без замяна. Нека Y да бъде равно на броя изтеглени аса. В нашето встъпително видео за биномни променливи говорихме за това, че ако няма замяна, то вероятността да се изтегли асо при даден опит, където опит означава теглене на карта от тестето, вероятността ще зависи от предишният опит. Ако например имаш изтеглено асо преди това, то това ще означава, че имаш едно по-малко в тестето. Следователно опитите в този случай не са независими. Не са независими, опитите не са независими. От друга страна, ако на всеки опит погледнеш изтеглената карта и я върнеш обратно в тестето, тогава опитите биха били независими. Вероятността за изтегляне на асо на всеки опит ще бъде еднаква, но не и когато го правиш без замяна. Така че това тук не е биномна променлива, защото опитите не са независими. Вторият сценарий, 60% от определен сорт домат оцеляват след разсаждане от саксия в градина. Ели разсажда 16 от тези доматени растения. Приема се, че растенията живеят независимо едно от друго. Това означава, че дали едно растение ще оцелее не зависи от това дали друго растение ще оцелее. Нека Т е броят на доматените растения, които оцеляват. Добре, нека погледнем условията. Резултатът от всеки опит може да бъде определен като успех или провал. Всяко едно от пресажданите растения представлява един опит. Имаме 16 от тези опити. Успех ще бъде ако доматеното растение оцелее, а провал - ако умре. Така че имаме успех или провал. Всеки опит е независим от другите. В условието имаме, че растенията живеят независимо едно от друго. Дали едно растение оцелее или умре не се отразява на растението до него. Следователно всеки опит е независим от другите. Има определен брой опити. Да, имаме точно 16. Вероятността p на успеха при всеки опит остава константа. Ами да, според условието има 60% шанс всяко доматено растение да оцелее, което важи за всеки опит. Така че променливата отговаря на всички условия, следователно е биномна. Нека разгледаме и този трети сценарий. В игра на късмет един рунд представлява хвърляне на двойка зарове от играча, докато не се падне чифт, тоест две еднакви стойности на заровете. Нека X е броят на хвърлянията в един рунд. Играчът ще продължи да хвърля, докато не хвърли чифт. Това, което ми прави впечатление е, че няма краен брой опити, не е определен броят на опитите. Можем да кажем, че всяко хвърляне е опит. Успех е, когато се падне чифт, а това събитие винаги има еднаква вероятност. Дали ще се падне чифт или не няма да зависи от предходните опити. Така че Х отговаря на всички други условия, но не отговаря на това да има определен брой опити. Има вероятност да се наложи да хвърляш 20 пъти или 200 пъти или кой знае колко пъти, докато не се падне чифт. И така, това нарушава условието за краен брой опити. Следователно, щом не съществува краен брой опити, то тази променлива X не е биномна.