Основно съдържание

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 9

Урок 4: Комбиниране на случайни променливи

Комбиниране на нормално разпределени случайни променливи

Когато комбинираме променливи, всяка от които има нормално разпределение, полученото разпределение е също нормално. Това позволява да отговоряме на интересни въпроси за полученото разпределение.

Пример 1: Общ брой бонбони

Всеки пакет бонбони се пълни във фабриката от

4

машини. Първата машина пълни със сини бонбони, втората със зелени, третата с червени и четвъртата с жълти бонбони. Количеството бонбони, които всяка машина пуска, е с нормално разпределение, средно аритметична стойност

50 г

и стандартно отклонение

5 г

. Също така количеството, което пуска една машина, не зависи от другите машини.

Нека

T

е общото тегло на бонбоните в случайно избран пакет.

Намери вероятността случайно избран пакет да съдържа по-малко от $178 г$ ‍ бонбони.

Нека да решим задачата, като я разделим на по-малки части.

Задача A (пример 1)

Намери средната аритметична стойност за $T$ ‍.

μ_{T} =

грама

Задача Б (пример 1)

Намери стандартното отклонение за $T$ ‍.

σ_{T} =

грама

Задача В (пример 1)

Какъв вид има разпределението на $T$ ‍?

Задача Г (пример 1)

Намери вероятността случайно избран пакет да съдържа по-малко от $178 г$ ‍ бонбони.
Закръгли до четвъртия знак след десетичната запетая.

P (T < 178 г) \approx

Пример 2: разлика в боулинг резултати

Адам и Майк ходят на боулинг всяка седмица. Резултатите на Адам имат нормално разпределение от

175

кегли и стандартно отклонение от

30

кегли. Резултатите на Майк имат нормално разпределение, средна стойност

150

кегли и стандартно отклонение от

40

кегли. Приеми, че резултатите им във всички игри са независими.

Нека

A

е резултатът на Адам в произволна игра,

M

е резултатът на Майк в произволна игра, а

D

е разликата между техните резултати

D = A - M

Намери вероятността Майк да има по-висок резултат от Адам в случайно избрана игра.

Нека да решим задачата, като я разделим на по-малки части.

Задача A (пример 2)

Намери средната аритметична стойност за $D$ ‍.

μ_{D} =

кегли

Задача Б (пример 2)

Намери стандартното отклонение за $D$ ‍.

σ_{D} =

кегли

Задача В (пример 2)

Какъв вид има разпределението на $D$ ‍?

Задача Г (пример 2)

Намери каква е вероятността Майк да има по-висок резултат от Адам в случайно избрана игра.
Закръгли до четвъртия знак след десетичната запетая.

P (по-висок резултат на Майк) \approx

Подсказка: Намери $P (D < 0)$ ‍.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.