If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Статистика и вероятности

Комбиниране на случайни променливи

Влияние върху средно аритметичната стойност, стандартното отклонение и дисперсията

Можем да образуваме нови разпределения, като комбинираме случайни променливи. Ако знаем средната стойност и стандартното отклонение на оригиналните разпределения, можем да използваме тази информация, за да намерим средната стойност и стандартното отклонение на полученото разпределение.
Можем да комбинираме средните стойности директно, но не можем да направим това със стандартните отклонения. Можем да комбинираме дисперсиите, стига да е логично да приемем, че променливите са независими.
Средна стойностДисперсия
Събиране: T, equals, X, plus, Ymu, start subscript, T, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, plus, mu, start subscript, Y, end subscriptsigma, start subscript, T, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared
Изваждане: D, equals, X, minus, Ymu, start subscript, D, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, minus, mu, start subscript, Y, end subscriptsigma, start subscript, D, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared
Това са няколко важни факта за комбинирането на дисперсии:
  • Увери се, че променливите са независими или че е логично да приемем независимост, преди да комбинираш дисперсии.
  • Дори когато изваждаме две случайни променливи, все още събираме дисперсиите им; изваждането на две променливи увеличава цялостната променливост на резултатите.
  • Можем да намерим стандартното отклонение на комбинираните разпределения, като намерим квадратен корен от комбинираните дисперсии.

Пример 1: Установяване на независимост

За да комбинираме дисперсиите на две случайни променливи, трябва да знаем, или да сме готови да приемем, че двете променливи са независими.
ВЪПРОС А (Пример 1)
За кои двойки променливи ще е логично да приемем независимост?
Избери всички правилни отговори:

Пример 2: SAT резултати

Приблизително 1,7 милиона души положили SAT през 2015. Всеки ученик получил резултат по четене с разбиране и по математика.
Това са обобщителни статистически характеристики за всеки раздел на теста през 2015:
РазделСредна стойностСтандартно отклонение
Четене с разбиранеmu, start subscript, C, R, end subscript, equals, 495sigma, start subscript, C, R, end subscript, equals, 116
Математикаmu, start subscript, M, end subscript, equals, 511sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 120
Общоmu, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end textsigma, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text
Предположи, че изберем един ученик от тази генерална съвкупност на случаен принцип.
Въпрос А (Пример 2)
Каква е средната стойност на сбора от резултатите на един ученик от четенето с разбиране и математиката?
Избери един отговор:

Въпрос В (Пример 2)
Какво е стандартното отклонение на сбора от резултатите на един ученик от четенето с разбиране и математиката?
Избери един отговор:

Пример 3: Проверка на стоки

Всяка от определена стока в една фабрика бива проверена от 4 служителя. Времето, което е нужно на всеки служител, за да провери стоката, има средна стойност от 30 секунди и стандартно отклонение от 6 секунди. Още повече, времето, което е нужно на определен служител да провери стоката, не е повлияно от времето, което е нужно на друг служител, за да провери тази стока.
Нека Т е общото време, което е нужно на 4 служители да проверят случайно избрана стока.
Въпрос А (Пример 3)
Каква е средната стойност на общото време, което е нужно на 4 служителя да проверят една случайно избрана стока?
Избери един отговор:

Въпрос В (Пример 3)
Какво е стандартното отклонение на общото време, което е нужно на 4 служители да проверят една случайно избрана стока?
Избери един отговор:

Пример 4: Разлика във височини

Един социолог взел голяма извадка от военни и разгледал височините на мъжете и жените в извадката. Обобщителните статистически характеристики за височините на хората в проучването са дадени по-долу.
Предположи, че изберем един случаен мъж и една случайна жена от проучването и разгледаме разликата между височините. Нека М представлява височината на мъжа, W да представлява височината на жената, а D да представлява разликата между височините им left parenthesis, D, equals, M, minus, W, right parenthesis.
Средна стойностСтандартно отклонение
Мъжmu, start subscript, M, end subscript, equals, 178, start text, с, м, end textsigma, start subscript, M, end subscript, equals, 7, start text, с, м, end text
Женаmu, start subscript, W, end subscript, equals, 164, start text, с, м, end textsigma, start subscript, W, end subscript, equals, 6, start text, с, м, end text
Разликаmu, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end textsigma, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text
Въпрос А (Пример 4)
Каква е средната стойност на разликата между двете височини?
Избери един отговор:

Въпрос В (Пример 4)
Какво е стандартното отклонение на разликата между двете височини?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.