Основно съдържание
Статистика и вероятности
Курс: Статистика и вероятности > Раздел 9
Урок 4: Комбиниране на случайни променливи- Средно аритметично на сума и разлика на случайни величини
- Дисперсия на сбор и разлика на случайни променливи
- Обяснение защо независимостта има значение за дисперсията на сбора
- Намиране на дисперсията на разлика на случайни величини
- Комбиниране на случайни променливи
- Комбиниране на случайни променливи
- Пример: Анализ на разпределението на сума от две нормално разпределени случайни променливи
- Пример: Анализ на разликата на разпределения
- Комбиниране на нормално разпределени случайни променливи
- Комбиниране на нормално разпределени случайни променливи
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Комбиниране на случайни променливи
Влияние върху средно аритметичната стойност, стандартното отклонение и дисперсията
Можем да образуваме нови разпределения, като комбинираме случайни променливи. Ако знаем средната стойност и стандартното отклонение на оригиналните разпределения, можем да използваме тази информация, за да намерим средната стойност и стандартното отклонение на полученото разпределение.
Можем да комбинираме средните стойности директно, но не можем да направим това със стандартните отклонения. Можем да комбинираме дисперсиите, стига да е логично да приемем, че променливите са независими.
| Средна стойност | Дисперсия | |
|---|---|---|
| Събиране: T, equals, X, plus, Y | mu, start subscript, T, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, plus, mu, start subscript, Y, end subscript | sigma, start subscript, T, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared |
| Изваждане: D, equals, X, minus, Y | mu, start subscript, D, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, minus, mu, start subscript, Y, end subscript | sigma, start subscript, D, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared |
Това са няколко важни факта за комбинирането на дисперсии:
- Увери се, че променливите са независими или че е логично да приемем независимост, преди да комбинираш дисперсии.
- Дори когато изваждаме две случайни променливи, все още събираме дисперсиите им; изваждането на две променливи увеличава цялостната променливост на резултатите.
- Можем да намерим стандартното отклонение на комбинираните разпределения, като намерим квадратен корен от комбинираните дисперсии.
Пример 1: Установяване на независимост
За да комбинираме дисперсиите на две случайни променливи, трябва да знаем, или да сме готови да приемем, че двете променливи са независими.
Пример 2: SAT резултати
Приблизително 1,7 милиона души положили SAT през 2015. Всеки ученик получил резултат по четене с разбиране и по математика.
Това са обобщителни статистически характеристики за всеки раздел на теста през 2015:
| Раздел | Средна стойност | Стандартно отклонение |
|---|---|---|
| Четене с разбиране | mu, start subscript, C, R, end subscript, equals, 495 | sigma, start subscript, C, R, end subscript, equals, 116 |
| Математика | mu, start subscript, M, end subscript, equals, 511 | sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 120 |
| Общо | mu, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text | sigma, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text |
Предположи, че изберем един ученик от тази генерална съвкупност на случаен принцип.
Пример 3: Проверка на стоки
Всяка от определена стока в една фабрика бива проверена от 4 служителя. Времето, което е нужно на всеки служител, за да провери стоката, има средна стойност от 30 секунди и стандартно отклонение от 6 секунди. Още повече, времето, което е нужно на определен служител да провери стоката, не е повлияно от времето, което е нужно на друг служител, за да провери тази стока.
Нека Т е общото време, което е нужно на 4 служители да проверят случайно избрана стока.
Пример 4: Разлика във височини
Един социолог взел голяма извадка от военни и разгледал височините на мъжете и жените в извадката. Обобщителните статистически характеристики за височините на хората в проучването са дадени по-долу.
Предположи, че изберем един случаен мъж и една случайна жена от проучването и разгледаме разликата между височините. Нека М представлява височината на мъжа, W да представлява височината на жената, а D да представлява разликата между височините им left parenthesis, D, equals, M, minus, W, right parenthesis.
| Средна стойност | Стандартно отклонение | |
|---|---|---|
| Мъж | mu, start subscript, M, end subscript, equals, 178, start text, с, м, end text | sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 7, start text, с, м, end text |
| Жена | mu, start subscript, W, end subscript, equals, 164, start text, с, м, end text | sigma, start subscript, W, end subscript, equals, 6, start text, с, м, end text |
| Разлика | mu, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text | sigma, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text |
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.