Основно съдържание
Статистика и вероятности
Курс: Статистика и вероятности > Раздел 9
Урок 4: Комбиниране на случайни променливи- Средно аритметично на сума и разлика на случайни величини
- Дисперсия на сбор и разлика на случайни променливи
- Обяснение защо независимостта има значение за дисперсията на сбора
- Намиране на дисперсията на разлика на случайни величини
- Комбиниране на случайни променливи
- Комбиниране на случайни променливи
- Пример: Анализ на разпределението на сума от две нормално разпределени случайни променливи
- Пример: Анализ на разликата на разпределения
- Комбиниране на нормално разпределени случайни променливи
- Комбиниране на нормално разпределени случайни променливи
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Комбиниране на случайни променливи
Влияние върху средно аритметичната стойност, стандартното отклонение и дисперсията
Можем да образуваме нови разпределения, като комбинираме случайни променливи. Ако знаем средната стойност и стандартното отклонение на оригиналните разпределения, можем да използваме тази информация, за да намерим средната стойност и стандартното отклонение на полученото разпределение.
Можем да комбинираме средните стойности директно, но не можем да направим това със стандартните отклонения. Можем да комбинираме дисперсиите, стига да е логично да приемем, че променливите са независими.
Средна стойност | Дисперсия | |
---|---|---|
Събиране: | ||
Изваждане: |
Това са няколко важни факта за комбинирането на дисперсии:
- Увери се, че променливите са независими или че е логично да приемем независимост, преди да комбинираш дисперсии.
- Дори когато изваждаме две случайни променливи, все още събираме дисперсиите им; изваждането на две променливи увеличава цялостната променливост на резултатите.
- Можем да намерим стандартното отклонение на комбинираните разпределения, като намерим квадратен корен от комбинираните дисперсии.
Пример 1: Установяване на независимост
За да комбинираме дисперсиите на две случайни променливи, трябва да знаем, или да сме готови да приемем, че двете променливи са независими.
Пример 2: SAT резултати
Приблизително 1,7 милиона души положили SAT през 2015. Всеки ученик получил резултат по четене с разбиране и по математика.
Това са обобщителни статистически характеристики за всеки раздел на теста през 2015:
Раздел | Средна стойност | Стандартно отклонение |
---|---|---|
Четене с разбиране | ||
Математика | ||
Общо |
Предположи, че изберем един ученик от тази генерална съвкупност на случаен принцип.
Пример 3: Проверка на стоки
Всяка от определена стока в една фабрика бива проверена от служителя. Времето, което е нужно на всеки служител, за да провери стоката, има средна стойност от секунди и стандартно отклонение от секунди. Още повече, времето, което е нужно на определен служител да провери стоката, не е повлияно от времето, което е нужно на друг служител, за да провери тази стока.
Нека е общото време, което е нужно на служители да проверят случайно избрана стока.
Пример 4: Разлика във височини
Един социолог взел голяма извадка от военни и разгледал височините на мъжете и жените в извадката. Обобщителните статистически характеристики за височините на хората в проучването са дадени по-долу.
Предположи, че изберем един случаен мъж и една случайна жена от проучването и разгледаме разликата между височините. Нека представлява височината на мъжа, да представлява височината на жената, а да представлява разликата между височините им .
Средна стойност | Стандартно отклонение | |
---|---|---|
Мъж | ||
Жена | ||
Разлика |
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.