Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Очаквана печалба от лотариен билет

Сал умножава резултатите по вероятностите, за да намери математическото очакване за един лотариен билет. Създадено от Сал Кан.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

"Ахмед играе лотарийна игра, при която трябва да избере две числа от нула до девет и една буква от 26-те букви на английската азбука. Може да избере едно и също число и двата пъти. Ако билетът му съвпада с двете числа и буквата, изтеглени по ред, той печели голямата награда и получава 10 405 долара. Ако само буквата му съвпада, но едното или и двете от числата му не съвпадат, той печели малката награда от 100 долара. При всеки друг резултат той губи и не получава нищо. За да играе играта, той трябва да плати 5 долара." При всеки друг резултат той губи и не получава нищо. "Избрал е билета 04R." Предполагаме, че плаща 5 долара за игра и избира билета 04R. Да кажем, че дефинираме една случайна променлива Х и да кажем, че тази случайна променлива е чистата печалба от участието в тази лотарийна игра. Какво се очаква от... Предполагам можем да кажем очакваната стойност от чистата печалба от играта с 04R, което е билетът на Ахмед. Да кажем, че Х е случайна променлива, равна на чистата печалба от играта с този билет. В това видео искам да помислим каква е очакваната стойност на това. Каква е очакваната чиста печалба от играта с 04R? Окуражавам те да спреш видеото и да помислиш самостоятелно. Да помислим каква е очакваната стойност. Тя е сбор от произведенията на вероятността за всеки резултат по чистата печалба от този резултат. Има вероятност за голямата печалба. Мога да напиша, че – нека го направя в червено. Вероятността за спечелване на голямата печалба по нетното му изплащане от голямата печалба. Колко ще е това? Получава 10 405 долара, но това не е нетното изплащане или трябва да кажа чистата печалба. Неговата чиста печалба е това, което получава, минус това, което е платил, за да играе. За да играе, той трябва да плати 5 долара. Това е плюс вероятността да получи малката печалба по изплащането на малката печалба, което ще е 100 долара или по чистата печалба, предполагам, ако получиш малката печалба. Получаваш изплащане от 100 минус тези 5 долара, които трябва да плати, за да играе, а после, накрая, имаш вероятността нито едното да не се случи. Тоест, в случая не печелиш и, в тази ситуация, каква е чистата печалба? Чистата ти печалба в тази ситуация е –5. Плащаш пет долара и не получаваш нищо. За да намериш очакваната стойност, трябва да намериш тези вероятности. Каква е вероятността за голямата печалба? Ще направя това тук – вероятността за голямата печалба. Вероятността той да познае първото число е едно на 10, тъй като има 10 числа. Вероятността да познае второто число е едно на 10, тъй като всички тези са независими, а вероятността да познае буквата... има 26 еднакво вероятни букви, които могат да бъдат изтеглени, така че той има шанс едно на 26 да я познае. Вероятността за голямата печалба е едно на 2600. Това е едно на 2600. Каква е вероятността да спечели малката печалба? Да видим, има шанс едно на 26. Малката печалба се дава, ако познаеш буквата, но не познаеш и двете числа. Има шанс едно на 26 да познае буквата, но тук не приключваме просто с едно на 26, понеже това едно на 26 включва всички сценарии, при които познава буквата, включително сценариите, при които печели голямата печалба, при която познава буквата и двете числа. Трябва да извадим от тази ситуация вероятността да познае двете числа, да познае буквата и двете числа, и вече знаем, че това е едно на 2600. Това става 1/26 минус 1/2600. Причината да извадя това 1/2600 е, че има вероятност 1/26 той да познае тази буква. Това включва сценария, при който познава всичко, но малката награда е само, когато познаеш буквата и едно или нито едно от тези. Ако познаеш и двете от тези, тогава си в случая с голямата печалба. Трябва да извадиш вероятността да спечелиш голямата награда, ако познаеш и трите от тях, за да намериш вероятността за малката награда. Каква е вероятността за загуба? Вероятността да не познаеш нито едно от тези неща. Това е всичко останало. Ще е едно минус тези вероятности ето тук. Ще е едно минус вероятността за малката награда. Вероятността за малката печалба минус вероятността за голямата печалба, това са възможните резултати, така че трябва да дадат сбор от едно или от 100%. Това е едно минус вероятността за малката печалба минус вероятността за голямата печалба. Нека запълним това. Вероятността за малката, това тук... Използвам твърде много червено. Това тук е 1 върху 26 минус едно върху 2600, а това тук е едно минус малката печалба, която е едно върху 26, минус едно върху 2600, минус едно върху 2600. Това се опростява до, да видим, това е едно минус едно върху 26 плюс едно върху 2600, минус едно върху 2600 Тези се изключват взаимно и остава само едно минус едно на 26. Защо е логично това? Начинът, по който получаваш това, е, ако сгрешиш буквата. Имаш шанс едно на 26 да познаеш буквата, а после ще си в една от тези две групи или имаш едно минус 1/26, което е равно на 25 върху 26. Имаш 25/26 шанс да сгрешиш буквата, в който случай не получаваш нищо, в който случай губиш напълно. Нека извадим калкулатора си и да пресметнем това, като ще закръглим до най-близкото пени. Да видим, това ще е 1/2600. Едно делено на 2600 по... да видим, 10 405 минус пет ще е 10 400, по 10 400, това е чистата ти печалба, когато спечелиш голямата награда, а после ще имаш плюс едно делено на 26, минус едно делено на 2600 по чистата печалба за малката награда, която е 100 минус 5, тоест, 95, а после, най-накрая, плюс 25/26. 25 делено на 26...ще сложа скоби тук, за да продължим, както започнахме. 25 делено на 26 по тази нетна печалба. Когато не получиш нищо, трябва да платиш 5 долара и не получаваш нищо, тоест, по –5. Не знам дали ще разпознае това като "по", така че ще запиша просто по –5 и нека изтрия това...а сега заслужаваме аплодисменти. Получаваме очаквана чиста печалба от играта на стойност 2,81 долара, ако закръглим до най-близкото пени. Това ще е равно на 2,81 долара. Това е много необичайна лотарийна игра, след като имаш положителна нетна печалба като играч. Обикновено целта на дейността на лотарията на щата или казиното, или който я ръководи, е организаторите да имат очакваната чиста печалба, а играчът да има очакваната чиста загуба, но в този случай има логика да играеш, което не е вярно за повечето лотарийни игри, и, ако играеш, тук всъщност очакваш чиста печалба от 2,81 долара.