Дискретни и непрекъснати случайни величини

Вече знаем някои неща за случайните променливи. В този клип ще видим, че има два вида случайни променливи – дискретни и непрекъснати случайни променливи. Дискретните случайни променливи са в общи линии случайни променливи, които могат да приемат отделни стойности. След малко ще видим примери за това. Името идва от английската дума "discrete" – отделен, различен. Няма връзка с думата "дискретен" – учтив, говорещ и действащ внимателно. Не за това става въпрос – няма учтиви случайни променливи... Говорим за променливи с отделни стойности. А непрекъснатите случайни променливи приемат която и да е стойност от даден диапазон. И диапазонът може да бъде безкраен. Значи заемат произволна стройност в даден интервал. След като изяснихме тези опеделения, да разгледаме някои случайни променливи. И искам да помислим заедно дали бихме ги определили като дискретни или непрекъснати случайни променливи. Да кажем, че имам случайна променлива главно X Тя ще е равна на... ето нещо, което разгледахме в предишния клип. Имам 1, ако балансираната ми монета покаже ези, и 0, ако покаже тура. Това дискретна или непрекъсната случайна променлива е? Тази променлива може да приеме отделни стойности. Може да бъде 1 и може да бъде 0. Има и друг начин да разгледаме това – можем да преброим различните стойности, които може да приеме. Това е първата възможна стойност. Това е втората възможна стойност. Значи ясно виждаме, че това е дискретна случайна променлива. Да разгледаме друг пример. Да кажем, че имаме случайна променлива Y, която е равна на масата на произволно животно от зоологическата градина в Ню Орлиънс (където аз живеех като дете). Y е масата на произволни животни от зоологическата градина в Ню Орлиънс. Това дискеретна или непрекъсната променлива е? Точната маса... може би е добре да запиша това като определение. Ще добавя това тук, за да стане много, много ясно. Точната маса на произволно животно, или производен предмет от вселената, може да приеме много голям диапазон от стойности. Искам да кажа – кой знае например точния брой електрони, които са част от този предмет в точно този момент? Кой знае броя на неутроните, на протоните, или точния брой на молекулите в този предмет, или в тази част от това животно в даден момент? В примера със зоологическата градина тази маса може да заеме всяка стойност между... може би близо до 0... Никое животно няма маса 0. Но може да е близо до 0, например ако вземем мравка или кърлеж, или дори бактерия. Имам предвид единична бактерия, а не колония. И масата може да продължи нагоре до безкрайност. Може би най-голямото животно в зоологическата градина е слонът. Не знам колко ще е това в килограми, но ще е доста голямо число. Може би може да достигне 3000 килограма или дори повече. Да кажем, че е 5000 килограма. Не знам каква би била масата на един доста едър слон. Но сигурно е доста интересна гледка. Както и да е, животните могат да имат маса между тези две граници. Не става въпрос за отделни стойности. Можем да имаме животно, което тежи точно 123,75921 килограма. И дори това може да не е точната маса. Може да трябва да сме още по-точни , ...10732. 0,7 – и мисля, че ти стана ясно. Имаме краен интервал и можем да вземем всяка от тези стойности. Те не са определени стойности. Значи това със сигурност е непрекъсната случайна променлива. Да вземем друг пример. Да вземем още една променлива Y и да кажем, че е годината, през която произволен ученик от даден клас е роден. Това дискретна или непрекъсната променлива е? Говорим за година, която можем да определим като конкретна, специфична година. Може да е 1992 или 1985, или 2001. Има конкретни стойности, които променливата може да приеме. Не мога да взема, да кажем, каквато и да е стойност между 2000 и 2001. Ще бъде или 2000, или 2001, или 2002. Можем да преброим конкретните стойности. Това е дискретна случайна променлива. И обикновено, когато имаме работа с дискретни променливи, имаме краен брой стойности. Но не е задължително да имаме краен брой стойности. Бихме могли да имаме и безкраен брой стойности, които да приемем – достатъчно е те да могат да се преброят. Трябва буквално да можем да кажем: "Това е първата стойност, която може да приеме, това е втората, това е третата." Може да броим така до безкрайност, достатъчно е да имаме някакъв списък, дори той да е безкраен. Ако можем да изброим стойностите, които може да приеме променливата, значи имаме работа с дискретна случайна променлива. Забележи, че в примера със зоологическата градина не можем да изброим всички възможни маси. Дори не можем да кажем какъв е броят им. Може да опиташ, и това ще е забавно упражнение, да изброиш всички стойности, които може да приеме променливата. Може да си кажеш: "Добре, може да бъде 0,01 и може би 0,02." Но, чакай, току-що пропусна безкраен брой стойности, защото може да бъде и 0,011, или 0,012. И дори между тези стойности има безкрайно много стойности, които може да заеме. Няма как да преброим стойностите, които може да заеме непрекъсната случайна променлива. Те не могат да бъдат изброени. При дискретните променливи можеш да преброиш стойностите. Нека вземем още един пример. Нека вземем случайна променлива Z. Нека Z е броят на мравките, които ще се родят утре във вселената. Сигурно ще кажеш, че няма мравки на други планети. Може би има мравко-подобни същества, но те няма да отговарят на определението ни за мравки. Но знаем ли? Така, броят на мравките, родени във вселената. Може би някои мравки са се придвижили из космоса. Така – броят на мравките, които ще се родят във вселената утре... Това е променливата ми Z. Тя дискретна ли е или непрекъсната? Можем да изброим стойностите, които може да приеме. Може да бъде 1. Или 2. Или 3. Или 4. Или пък 5 квадрилиона мравки. Или 5 квадрилиона и една. Можем да преброим стойностите. Те са отделни. Пак повтарям, значи това е дискретна случайна променлива. Това е забавно, нека видим още примери. Да кажем, че имам случайна променлива X. Вече не използваме това определение. Сега ще определя променливата X. Това ще е точното време на победителя в надбягването на 100 метра за мъже през Олимпийските игри през 2016. Точното време на победителя, който сигурно ще е Юсейн Болт, или пък не – той малко остаря. Както и да е, имаме точното време на победителя в надбягването на 100 метра за мъже на Олимпиадата през 2016. Не времето, което ще покаже часовника. А точното време, за което са пробягани 100-те метра. Това дискретна или непрекъсната случайна променлива е? Определението ми е малко объркващо. Може да кажеш, че можем да преброим стойностите. Може да имаме или 9,56 секунди, или 9,57 секунди, или 9,58 секунди... Лесно е да помислиш това, тъй като си гледал/а 100-метровото надбягване и си виждал/а, че времето се закръгля до хилядните. Това е точността на измерването им. Но аз говоря за точното печелившо време, за точния брой секунди, нужни на човека от старта до финалната линия. И то може да заеме всякаква стойност. Може би ограничението ни е скоростта на светлината. Но може да заеме всякаква възможна стойност. Може да бъде всичко между 5 секунди и може би 12 секунди. Може да е всичко между тези две стойности. Може би няма да е 9,57. Може часовникът да показва това, но точното време да е 9,571. Или пък 9,572359. Мисля, че ме разбираш. Точното време може да бъде всичко от този интервал. Значи това е непрекъсната случайна променлива. А какво щеше да стане, ако вместо да кажем точното време на победителя, бяхме казали времето, закръглено до стотни от секундата? Това дискретна или непрекъсната променлива е? Нека изтрия това. Сега промених случайната променлива. Дискретна ли ще е или непрекъсната? Сега всъщност можем да преброим стойностите, които променливата ни може да приеме. Може да е 9,56, или 9,57 или 9,58. Можем да направим списък с възможностите. Значи в случая, когато закръгляме до стотните, всъщност можем да изброим стойностите. Сега работим с дискретна променлива. Ще спра тук. Надявам се, че този клип ти е помогнал да разбереш разликата между дискретна и непрекъсната променлива.