Изграждане на вероятностно разпределение за случайна променлива

Ще дефинираме случайната променлива Х като броя пъти, в които се пада ези при хвърляне на балансирана монета 3 пъти. При така дефинираната случайна променлива, в това видео ще разгледаме вероятностното разпределение, т.е. каква е вероятността за различните възможни резултати, различните възможни стойности на тази случайна променлива. Ще начертаем графика, за да видим как става това разпределение на възможните резултати. Да помислим за всички възможни стойности, които се получават при хвърляне на една балансирана монета 3 пъти. Бихме могли да получим само "ези", отбелязваме "ези", "ези", "ези". Може да получим още "ези", "ези", "тура", може да получим "ези", "тура", "ези"; "ези", "тура", "тура"; "тура", "ези", ези"; "тура", "ези", "тура"; "тура", "тура", "ези" или пък само "тура". Така че има 8 еднакво... когато направим експеримента, има 8 равно вероятни резултата, които можем да получим, но каква е тяхната връзка със случайната променлива? Да помислим колко е вероятна ситуация, при която "ези" се пада 0 пъти, т.е. каква е вероятността нашата случайна променлива Х да е равна на 0. Това е именно тази ситуация ето тук, където имаме 0 пъти "ези". Тя е една от 8 еднакво вероятни резултата. Така че вероятността ще бъде 1/8. Каква е вероятността нашата случайна променлива Х да бъде равна на едно? Нека да видим. Кои от тези резултати съдържат "ези" веднъж? Имаме този тук, този ето тук, както и този. Мисля, че това са всички. В 3 от 8 еднакво вероятни резултата "ези" се пада веднъж, което е същото като да кажем, че случайната ни променлива е равна на 1. Така че вероятността за това е 3/8. А каква е вероятността... мисля, че започваш да схващаш идеята... каква е вероятността случайната променлива Х да е равна на 2? Х ще бъде равно на 2, когато "ези" се пада 2 пъти от 3 хвърляния на монетата. Така че този резултат отговаря на условието, при този също случайната променлива е равна на 2, и при този резултат случайната променлива е равна на 2. Това са 3 от 8-те равно вероятни резултата, така че вероятността е 3/8. Накрая можем да определим вероятността нашата случайна променлива да е равна на 3. Кога тя е равна на 3? Трябва и трите пъти, когато хвърлим монетата, да се падне "ези". Само един от 8-те равно вероятни резултати отговаря на това условие. Следователно вероятността е 1/8. Сега само трябва да начертаем графика, за да видим вероятностното разпределение. Вертикалната ос ще означава вероятността. Тя е между 0 и 1, вероятността не може да бъде по-голяма от 1. Ако 1 е ето тук... всичко в нашия експеримент е в осмини, така че тук е 1/2, тук е 1/4, това също е 1/4, може би не е точно 1/4, ето това е 1/4, и сега можем да отбележим осмините приблизително точно. А ето тук са резултатите. Всъщност ще го отбележа като стойност. Стойност на Х. Х може да бъде 0, ще използвам същите цветове. Х може да е нула, Х може да бъде едно, Х може да е две или три. Това са възможните стойности на Х и сега ще начертая графика на вероятността. Вероятността Х да има стойност 0 е 1/8. Ето тук ще направя малко стълбче, което стига до 1/8. Това е една осма. Вероятността Х да е равно на едно е три осми. Това са две, ето тук са три. Ще го начертая в лилаво. Ето така, това са три осми. Чертая и този стълб. Вероятността Х да е равно на 2 също е три осми. Това ще е на същото ниво. Ето така. И накрая, вероятността Х да е равно на 3 е една осма. Една осма ще е със същата височина като тази тук и ще изглежда така. Ще го направя по-прегледно, като мръдна тази тройка, изрязвам и поставям... Ето така е по-близо и се вижда по-ясно. Всъщност бих могъл да преместя и двойката. Изрязвам и поставям. И с това сме готови. Направихме вероятностно разпределение за случайната променлива Х. Случайната променлива Х може да приема само тези определени стойности, тя не може да има стойност една втора, пи или нещо подобно. Това, което току- що направихме, беше всъщност да конструираме дискретно вероятностно разпределение. Ще го запиша. Това е дискретно разпределение, произволната променлива приема само определени стойности, не може да приеме някаква друга междинна стойност, така че имаме дискретно вероятностно разпределение за случайната променлива Х.