Вероятност за дискретна случайна променлива (пример)

"Хюго планира да купува тестета бейзболни картички, докато не получи картичката с любимия си играч, но има пари за най-много четири тестета. Предположи, че за всяко тесте има 0,2 вероятност да съдържа картичката, на която Хюго се надява. Нека случайната променлива Х да е броят тестета карти, които Хюго купува. Това е вероятностното разпределение за Х." Изглежда има 0,2 вероятност, че той купува едно тесте и това е логично, понеже за това първо тесте има 0,2 вероятност, че то ще съдържа картичката с любимия му играч, и ако това е така, в този момент той ще спре, няма да купува повече тестета. А какво да кажем за вероятността да купи две тестета? Тук дават, че е 0,16 и това е логично, понеже има 0,8 вероятност той да не получи картичката, която иска, от първото тесте, а после има още 0,2 за това, че ще я получи с второто тесте. 0,8 по 0,2 е равно на 0,16. Но те не искат да пресметнем това, те ни го дават. После, вероятността да си купи три тестета е 0,128 и са оставили празно място за вероятността той да си купи четири тестета. Но това е цялото дискретно вероятностно разпределение, понеже Хюго трябва да спре на четвъртото, дори ако не получи картичката, която иска, той ще спре след четвъртото тесте. Можем да намерим колко е този въпросителен знак, просто като осъзнаем, че тези четири вероятности трябва да дадат сбор от едно. Но, нека първо отговорим на въпроса: "Намери посочената вероятност. Каква е вероятността, че Х ще е по-голямо от или равно на две?" Помни, Х е броят на тестета карти, които Хюго купува. Окуражавам те да спреш видеото и да опиташ да го намериш. Нека разгледаме сценариите, за които говорим. Вероятността нашата дискретна случайна променлива Х да е по-голяма от или равна на две, това са тези три сценария ето тук. Каква е тяхната комбинирана вероятност? Може да ти се иска да кажеш, че намерихме каква е вероятността да получим точно четири тестета, но трябва да запомниш, че всички тези дават сбор от 100%. Това тук е 0,2 и другите три, комбинирани, трябва да дадат сбор от 0,8. 0,8 плюс 0,2 е едно, или 100%. Знаем, че това е 0,8. Ако, просто за забавлението, искахме да намерим тази въпросителна тук, просто трябва да запомним, че това трябва да даде сбор от едно. Тоест, вероятността за точно четири тестета ще е равна на едно минус 0,2 минус 0,16 минус 0,128. Имам едно минус 0,2, минус 0,16, минус 0,128 и това е равно на 0,512. Това е равно на 0,512. Незабавно можеш да си кажеш, че това изглежда доста висока вероятност, че има повече от 50% шанс той да си купи четири тестета, и трябва да помниш, че той трябва да спре с четири тестета. Дори, ако на четвъртото не получи картата, която иска, той все пак трябва да спре тук. Затова има голяма вероятност, че ще се озовем тук. Има малко по-малко от 50% шанс той да получи картичката, която търси, преди този момент.