If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:32

Средно аритметично (математическо очакване) за дискретна случайна величина

Дискретни случайни променливи

Видео транскрипция

Дефинирам случайната променлива Х като броя тренировки, които ще правя в дадена седмица. Ето тук, тази таблица описва вероятностното разпределение на Х. Както можеш да видиш, Х може да приеме само ограничен брой стойности, нула, едно, две, три или четири. Също, понеже тук има ограничен брой стойности, бихме нарекли това дискретна случайна променлива. Можеш да видиш, че това е валидно вероятностно разпределение, понеже комбинираната вероятност е едно. 0,1 плюс 0,15 плюс 0,4 плюс 0,25 плюс 0,1 е едно. Нито една от тези не е отрицателна вероятност, което нямаше да има смисъл. Но в това видео ни интересува идеята за очаквана стойност на дискретна случайна променлива, което отбелязваме ето така. Един начин да си го представим е, че след като пресметнем очакваната стойност на тази променлива, на тази случайна променлива, ще имаш идея за очаквания брой тренировки в дадена седмица. Това също понякога бива наричано средна стойност на случайна променлива. Това тук е гръцката буква μ – "мю". Тя често бива използвана, за да се обозначи средната стойност. Това е средната стойност на случайната променлива Х. Но как ще пресметнем това? За да пресметнем това, просто взимаме претегления сбор на различните резултати и ги измерваме според вероятностите. Например това ще е... първият резултат тук е нула и го измерваме чрез вероятността му от 0,1. Това е нула по 0,1. Плюс, следващият резултат е едно и той ще бъде измерен чрез вероятността си от 0,15. Плюс едно по 0,15. Следващият резултат е две и има вероятност от 0,4 или плюс две по 0,4. Резултат три има вероятност от 0,25 или плюс три по 0,25. Последно, но не и по важност, резултатът от четири тренировки на седмица има вероятност 0,1 или плюс четири по 0,1. Можем да опростим малко това. Нула по което и да е число е просто нула. Едно по 0,15 е 0,15. Две по 0,4 е 0,8. Три по 0,25 е 0,75. Четири по 0,1 е 0,4. Трябва да съберем тези числа. Имаме 0,15 плюс 0,8 плюс 0,75 плюс 0,4 и, да кажем, 0,4... 0,75... 0,8. Нека ги съберем. Да видим, пет плюс пет е 10. После, две плюс осем е 10. Плюс седем е 17, плюс четири е 21. Всичко това ще е равно на 2,1. Един начин да си го представим е, че очакваната стойност на Х, очакваният брой тренировки за мен на седмица при това вероятностно разпределение е 2,1. Можеш да кажеш, че всички резултати тук са цели числа. Как тогава можем да имаме 2,1 тренировки на седмица? Колко е 0,1 от една тренировка? Това не означава, че в дадена седмица ще очакваш да тренирам точно 2,1 пъти. Но това е полезно, понеже можеш да кажеш, че очакваш да направя грубо 21 тренировки за 10 седмици. Понякога мога да направя нула тренировки, понякога една, понякога две, понякога три, понякога четири. Но за 100 седмици можеш да очакваш да направя 210 тренировки. Дори и за случайна променлива, която може да приеме като стойности само цели числа, пак можеш да имаш очаквана стойност, която не е цяло число, и тя все пак е полезна.