Кумулативна геометрична вероятност (по-голяма от определена стойност)

Емилия регистрира превозни средства за Министерството на транспорта Спортните автомобили, още познати като SUV, съставляват 12% от автомобилите, които тя регистрира. Нека V да е броят автомобили, които Емилия регистрира за един ден, преди да стигне до регистриране на SUV. Нека предположим, че видът на всеки автомобил е независим. Намерете вероятността Емилия да регистрира повече от четири автомобила, преди да регистрира SUV. повече от четири автомобила, преди да регистрира SUV. Нека помислим каква е тази случайна величина V. Това е броят автомобили, които Емилия регистрира за ден, преди да достигне регистриране на автомобил SUV. Например ако един човек влезе през вратата и се нареди на опашката и този човек има SUV и е дошъл да го регистрира, то тогава V ще е равно на 1. Ако този човек няма SUV, но вторият човек, който влезе, иска да регистрира SUV, тогава V би било равно на 2 и т.н. Това е класически пример за геометрична случайна променлива. Имаме ясен показател за успех за всеки опит. Той е: "Имаме ли SUV или не?" Всеки опит е независим, това ни е дадено. Вероятността за успех на всеки опит е константна (еднаква). Имаме 12% шанс за успех за всеки следващ човек, който идва да си регистрира автомобила. Това не е биномна случайна величина, защото нямаме краен брой опити. Нека да продължим да правим опити. Продължаваме да обслужваме хората на опашката, докато не стигнем до човек със SUV. Това е, което ни е дадено, когато е казано да се намери вероятността Емилия да регистрира повече от 4 автомобила, преди да регистрира SUV, Трябва да се намери вероятността V да е по-голямо от 4. Както винаги те окуражавам да спреш видеото на пауза и да видиш дали можеш да решиш задачата. Ще предположим, че Емилия няма да стане от бюрото си, докато някой не дойде да регистрира SUV Тя ще чака колкото е нужно, докато не се появи човек със SUV. Опитай да решиш това. Добре, предполагам, че опита. Може би ще си кажеш: "Ами това не е ли равно на вероятността V да е равно на 5, плюс вероятността V да е равно на 6, плюс вероятността V да е равно на 7..." и така нататък. Това е вярно. Сега вероятно се питаш как се изчислява. Все пак тук се събират безкраен брой неща. Ключовото тук е да осъзнаем, че вероятността V да е по-голямо от 4 е същата като вероятността V да е по-малко или равно на 4 Тези две твърдения са еквивалентни. Каква е вероятността V да е по-голямо 4? Каква е вероятността V да е по-малко или равно на 4? Това може би ще е по-лесно за смятане. Спри видеото на пауза и помисли можеш ли да решиш задачата. Каква е вероятността V да бъде по-голямо от 4? Това е същото като вероятността първите четирима души, които влязат, или първите четири автомобила да не бъдат SUV. Това е простичко. Каква е вероятността за всеки човек, когото тя запише, да няма SUV? Това е 1 – 12%, което прави 88% или 0,88 И ако искаме да знаем вероятността първите четири коли да не са SUV... Това ще е равно на 0,88, повдигнато на четвърта степен. Това е всичко, което ни трябва да сметнем. Да извадим калкулатора. Сега да сметнем. Ще напиша 0,88 и ще повдигна на четвърта степен. И ще закръглим до най-близката... всъщност искат ли от нас да закръглим? Ще закръгля до десетохилядните. Написвам 0,5997. Приблизително 0,5997 Като процент това е равно на приблизително 59,97%. Тоест малко повече от половината; повече от една втора и по-малко от две трети шанс Емилия да регистрира повече от четири коли, преди да стигне до SUV.