Вероятност за геометрично разпределена случайна променлива

Джеремая вкарва 25% от стрелбите си от тройката. Далеч по-добра от моята успеваемост. За загрявка Джеремая обича да стреля тройки, докато не вкара една. Добре, това са сигналните признаци на геометричните случайни променливи. Колко опита трябва да направи докато постигне успех? Нека М е броят на ударите, които прави Джеремая, докато вкара първата си тройка. Тук се определя случайната променлива. Тя е броят на стрелбите, т.е. броят опити, които са нужни, за да направим успешна стрелба за три точки. Да приемем, че резултатите от всеки удар са независими. Вероятността дали той ще вкара дадена удар не зависи от успеха на предходните удари. Намери вероятността първият успешен удар на Джеремая да се случи при третия опит. Както винаги, натисни пауза и опитай да решиш задачата самостоятелно. Добре, нека сега опитаме заедно. Искаме да намерим вероятността. М е броят удари, които са нужни на Джеремая, за да вкара първия си кош. Въпросът тук е да намерим вероятността М да бъде равно на три. Тоест първият му успешен удар да се случи на третия опит. Така че М е равно на три. Или това е броят на ударите, които трябва да направи Джеремая, за да вкара първата си тройка. И така, как да решим това? Е, каква е вероятността да се случи това? Това означава, че той трябва да пропусне първите си два удара и след това да вкара третия. Е, каква е вероятността той да пропусне първия си удар? Ако има 1/4 шанс да вкара произволен удар, то има 3/4 шанс да изпусне този удар. Значи има вероятност 3/4 да пропусне първия си удар. Вероятността да пропусне първия удар, умножена по вероятността да пропусне втория удар, а след това трябва да вкара третия удар. Ето това е. Това е вероятността. Пропуск, пропуск, успех. Колко е тази вероятност? Тя ще бъде равна на 9/64. Това е решението. Ако искаш, можем да го сметнем като десетична дроб. Нека извадим калкулатора набързо. Това е девет делено на шестдесет и четири, което прави 0,14. Приблизително 0,14. Погледнато по друг начин, това е приблизително 14% шанс или 14% вероятност първият му успешен удар да се случи от третия опит.