Основно съдържание
Статистика и вероятности
Курс: Статистика и вероятности > Раздел 9
Урок 7: Геометрично разпределени случайни променливи- Въведение към геометрично разпределени случайни променливи
- Сравнение между биномиално и геометрично разпределени променливи
- Вероятност за геометрично разпределена случайна променлива
- Геометрична вероятност
- Кумулативна геометрична вероятност (по-голяма от определена стойност)
- Кумулативна геометрична вероятност (по-малко от определена стойност)
- Функции TI-84 geometpdf и geometcdf
- Кумулативна геометрична вероятност
- Доказателство за математическото очакване на геометрично разпределена случайна променлива
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Функции TI-84 geometpdf и geometcdf
Използване на калкулатор марка TI-84 (много подобен на TI-85 или TI-89) за изчисления, свързани с геометрично разпределени случайни променливи.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В това видео ще се научим как да
използваме графичен калкулатор, по-точно TI84. Ако използваш друг TI Texas
Instrument калкулатор, той ще е много подобен. Целта ни е да отговорим на някои въпроси
за геометрични случайни променливи. Тук имаме един сценарий. "Изваждам карти от стандартно тесте, докато не извадя поп." Това тук е класическа
геометрична променлива и това в скобите е важно – "връщам картите, ако не са поп" – това е важно, както ще говорим
в други видеа, понеже вероятността за успех
всеки път не се променя. И можем да определим някаква
случайна променлива х – това е геометрична случайна променлива – като равна на броя тегления,
преди да получим поп, като връщаме картите, ако не са поп. И за тази геометрична случайна променлива каква е вероятността за успех
във всеки опит? Помни какви са условията за
геометрична случайна променлива – вероятността за успех
да не се променя във всеки опит. Вероятността за успех ще е равна на – има 4 попа в стандартно тесте
от 52 карти – това е същото нещо като 1/13. Първият въпрос е: "Каква е вероятността да трябва
да изтегля 5 карти?" Това ще е вероятността геометричната ни
случайна променлива х да е равна на 5 и можеш да откриеш това на ръка, но цялата идея е да помислим как
да използваме калкулатор. Има функция, наречена geometpdf, което е функция на геометричното
вероятностно разпределение, при която трябва да дадеш вероятността
за успех при всеки даден опит, 1 върху 13, а после определената стойност на тази
случайна променлива, за която искаш да пресметнеш, тук тя е 5. И да поясним, ако решаваш това
на изпит за напреднали – и това е една от причината
калкулаторът да е полезен – можеш да използваш калкулатор на изпит
по статистика за напреднали. Ако имаш въпрос със свободен отговор, това тук е твоето р и това тук е твоето 5 –
важно е да кажеш това на оценяващите – за да е ясно откъде получи
тази информация и защо я въвеждаш. Но да видим как работи това, каква ще е тази стойност. Извадих калкулатора си и сега трябва да въведа
geometpdf и после тези параметри. За да намеря тази функция, натискам
2nd, distribution ето тук, това е малко над бутона vars. И после натискам, превъртам надолу и стигам до края на списъка, и можеш да видиш, че предпоследна
е geometpdf, натискам Enter. Моята р стойност, вероятността ми
за успех при всеки опит, е 1 върху 13 и искам да намеря вероятността
да трябва да изтегля 5 карти. После натискам Enter, натискам Enter отново и готово, това е около 0,056. Това е приблизително 0,056. Нека отговорим на друг въпрос. "Каква е вероятността да трябва
да избера по-малко от 10 карти?" Това е вероятността х
да е по-малко от 10 или мога да кажа, че това е равно на вероятността
х да е по-малко от или равно на 9. И мога да кажа, че това е
вероятността х да е равно на 1 плюс вероятността х да е равно на 2, чак до вероятността х да е равно на 9. Но това ще отнеме известно време, дори ако използвам тази функция тук. Но за наше щастие има функция
на кумулативното разпределение – отделям малко място от следващия въпрос – това ще е равно на geometcdf, функция
на кумулативното разпределение и отново въвеждам вероятността за успех
при всеки опит и после чак до, включително, 9. Нека отново извадим калкулатора. Отиваме до 2nd, distribution, натискам нагоре и после имаме функция на
геометричното кумулативно разпределение. Enter, 1 върху 13, вероятност за успех при всеки опит. До и включително 9, а после Enter. И готово, това е приблизително 51,3%, или 0,513. Това е приблизително 0,513. Нека направим още един пример. "Каква е вероятността да трябва
да изтегля повече от 12 карти?" И както винаги, спри видеото
и виж дали можеш да решиш това. Каква функция да използвам на калкулатора и как да я поставя? Това е вероятността х да е по-голямо от 12, която е равна на 1 минус вероятността
х да е по-малко от или равно на 12. И сега можем да използваме функцията “
на кумулативното разпределение отново, тоест това е 1 минус geometcdf функцията
на кумулативното разпределение, cdf, от 1 върху 13 до, и включително, 12. На колко ще е равно това? 2nd, distribution, натискам нагоре,
стигам до функцията. Натискам Enter и имам това – вероятността за успех на всеки опит е 1/13, а после кумулативно до 12 и натискам Enter. И после мога да натисна Enter, но всъщност искам 1 минус тази стойност, така че мога да реша 1 минус 2nd Answer,
което ще е 1 минус тази стойност, което ще е равно на... ето,
приблизително 38,3%, или 0,383. Това е приблизително равно
на 0,383 и сме готови.