Средна стойност и стандартно отклонение на извадкови части

Една организация обмисля да въведе ден "Доведи домашния си любимец на работа". Администраторите вземат от $35$‍ от служителите си и откриват, че $20\mathrm{\%}$‍ от хората в извадката са алергични към домашни любимци. Администраторите обмислят да вземат повече подобни извадки. Предположи, че от всички $500$‍ служители в организацията всъщност $10\mathrm{\%}$‍ са алергични.

Нека $\hat{p}$‍ представлява частта от една извадка от $35$‍ служители, които са алергични към домашни любимци.