Пример за вероятност на извадкови части

Казано ни е, че 15% от всички 1750 ученици са изпитали високи нива на стрес през изминалия месец. Училищният вестник не знае това, но от там са любопитни какво се случва, затова решават да поискат проста случайна извадка от 160 ученици и да видят дали те са изпитали високи нива на стрес през изминалия месец. В последствие разбират, че 10% от извадката са отговорили с "да" на въпроса. Да приемем, че истинският дял е 15%, както ни е казано тук горе. Казано е, че 15% от генералната съвкупност от 1750 ученици са изпитали високи нива на стрес през последния месец, значи това е действителният дял. Нека напиша действителен дял от генералната съвкупност, който е 0,15. Каква е приблизителната вероятност повече от 10% от извадката да твърдят, че са изпитали високи нива на стрес през изминалия месец? Спри видеото и виж дали можеш да си отговориш самостоятелно. Има четири избора, ще превъртя надолу и да видим дали ще се справиш. Ще подходим към проблема, като помислим за извадковото разпределение на дела от извадката и първо ще си кажем, че това извадково разпределение е приблизително нормално. Ако е така, можем да използваме средната му стойност и стандартното отклонение и да създадем стандартно разпределение, което има същата средна стойност и стандартно отклонение, за да изчислим приблизително вероятността, която се търси. Как решаваме това? Имаме практическо правило: ако умножим размера на извадката по дела от генералната съвкупност и произведението е по-голямо или равно на 10, и размерът на извадката, умножен по 1 минус дела от генералната съвкупност, е по-голямо или равно на 10, ако тези две неравенства са верни, тогава нашето извадково разпределение ще е приблизително нормално. В този случай вестникът пита 160 ученици – това е размерът на извадката (160) Действителният дял от генералната съвкупност е 0,15 и това трябва да е по-голямо или равно на 10. Да видим – това ще е 16 + 8, което е 24, а 24 > 10. Това е вярно. Ако взема размера на извадката и го умножа по (1 - Р)... 1 минус 0,15 е равно на 0,85. Това със сигурност е по-голямо или равно на 10. Това е с 24 по-малко от 160, тоест 136, което е много по-голямо от 10; това е вярно. Извадковото разпределение на дела от извадката е приблизително нормална. Какви са стандартната стойност и стандартното отклонение на извадковото разпределение? Средната стойност на извадковото разпределение е дела от генералната съвкупност, която е равна на 0,15. Стандартното отклонение на извадковото разпределение на дела от извадката ще бъде равно на корен от (P(1 - P))/N или корен от 0,15*0,85 разделено на извадковия размер 160. Ще сметнем с калкулатора. Корен от 0,15 по 0,85 и (все още под корена) разделено на 160. Затваряме скобите, Какво получаваме? Около 0,028... ще го закръгля до хилядните, приблизително 0,028. Това е приблизително нормално разпределение. Можем да нарисуваме класическа крива (като камбанка) за нормално разпределение – нещо такова. Стандартното ни разпределение ще има средна стойност. Ще има средна стойност тук... Това е средната стойност на извадковото разпределение, което ще бъде равно на същото като дела от генералната съвкупност 0,15 и също знаем, че стандартното отклонение ще е около 0,028. Искаме да знаем каква е приблизителната вероятност повече от 10% от извадката да заявят, че са претърпели високи нива на стрес през изминалия месец. Можем да кажем, че 10% ще са тук, ще кажа 0,10 и така вероятността в извадка от 160 ученици да получим дял на извадката, който е по-голям от 10%, би било тази област тук. Това тук ще е вероятността делът от извадката да е по-голям от 10%, повече от 0,10 За да го изчислим, пак вадя калкулатора и ще включа "меню за разпределения". Ще пресметна стандартна кумулативна дистрибуционна функция. Каква е долната граница? Долнатa ни граница е 10% т.e. 0,1, каква е горната? Ще ѝ зададем стойност 1, защото това е най-високият дял, който може да се получи при извадково разпределение на дела от извадката. Средната ни стойност е 0,15. Какво е стандартното отклонение на извадковото разпределение? То е около 0,028. После натискам тук. Ако си на изпит, ще трябва да напишеш за хората, които проверяват, какво точно задаваш на CDF-функцията. Ако натиснем "изчисли" и още веднъж "изчисли", получаваме близо 96%. Това е приблизително 0,96. Отбелязваме отговор С. Ако си на изпит, трябва да напишеш: Извиках нормална CDF-функция, където долната граница е 0,10. Ще напишеш, че горната граница е равна на едно и че средната стойност е 0,15. Стандартното отклонение е 0,028. Това е важно, за да разберат проверяващите, че знаеш какво правиш. Надявам се, че това ти е помогнало.