Последствия от грешките и значимостта

Тестовете за значимост често използват ниво на значимост от $\alpha =0,05$‍, но в някои случаи е логично да използваме различно ниво на значимост. Променянето на $\alpha$‍ влияе на вероятностите за грешки Тип I и Тип II. В някои тестове единият вид грешка има по-значими последици от другия. Може да искаме да изберем различни стойности за $\alpha$‍ в тези случаи.

Грешка тип I имаме, когато отхвърлим вярна нулева хипотеза. По-ниски стойности на $\alpha$‍ затрудняват отхвърлянето на нулевата хипотеза, така че избирането на по-ниски стойности на $\alpha$‍ може да намали вероятността за грешка Тип I. Последицата тук е, че ако нулевата хипотеза е погрешна, може да е по-трудно да я отхвърлим, като използваме ниска стойност за $\alpha$‍. Използването на по-ниска стойност на $\alpha$‍ може да увеличи вероятността от грешка Тип II.

Грешка тип II имаме, когато не успеем да отхвърлим погрешна нулева хипотеза. По-високи стойности на $\alpha$‍ затрудняват отхвърлянето на нулевата хипотеза, така че избирането на по-високи стойности на $\alpha$‍ може да намали вероятността от грешка Тип II. Последицата тук е, че ако нулевата хипотеза е вярна, увеличаването на $\alpha$‍ води до по-голяма вероятност да извършим грешка Тип I (отхвърляне на вярна нулева хипотеза).

Нека разгледаме няколко примера, за да видим защо може да е логично да използваме по-високо или по-ниско ниво на значимост.

Служители в един здравен клуб правят ежедневна проверка за качеството на водата в басейна на клуба. Ако нивата на замърсителите са твърде високи, тогава те временно затварят басейна, за да извършат пречистване на водата.

Можем да отбележим, че хипотезата за тяхната проверка е $H_0:$‍ Качеството на водата е приемливо срещу $H_{\text{a}}:$‍ Качеството на водата не е приемливо.

След като едната грешка включва по-големи проблеми за безопасността, клубът обмисля да използва стойност за $\alpha$‍, различна от $0,05$‍, за теста за значимост за качеството на водата.

Сет започва свой собствен бизнес с камион за храна и избира градове, в които да развива бизнеса си. Той иска да анкетира жителите и да провери дали търсенето е достатъчно високо, за да се развива бизнесът му, преди да кандидатства за нужните разрешения да работи в даден град. Той избира даден град, само ако има достатъчно силни доказателства, че търсенето там е достатъчно голямо.

Можем да определим хипотезите за този тест като $H_0:$‍ Търсенето не е достатъчно високо и $H_{\text{a}}:$‍ Търсенето е достатъчно високо.

Сет е определил, че грешка Тип I ще е по-лоша за бизнеса му от грешка Тип II. Той иска да използва ниво на значимост, различно от $\alpha =0,05$‍, за да намали вероятността от грешка Тип I.