Използване на Р-стойности за извеждане на заключения

Тази статия е предназначена да предостави малко теория и повече упражнения. Въпросите са подредени така, че да изградят разбирането ти в движение, така че вероятно е най-добре да ги направиш подред. Напред!

Използваме $р$‍-стойности, за да направим заключения при тестовете за значимост. По-точно, сравняваме $р$‍-стойността с нивото на значимост $\alpha$‍, за да направим заключения за хипотезите си.

Ако $р$‍-стойността е по-ниска от нивото на значимост, което изберем, тогава отхвърляме нулевата хипотеза $H_0$‍ в полза на алтернативната хипотеза $H_{\text{a}}$‍. Ако $р$‍-стойността е по-голяма от или равна на нивото на значимост, тогава не успяваме да отхвърлим нулевата хипотеза $H_0$‍, но това не означава, че приемаме $H_0$‍. За да обобщим:

Нека опитаме няколко примера, при които използваме $р$‍-стойности, за да направим заключения.

Алесандра проектира експеримент, при който субектите вкусили вода от четири различни чаши и опитали да идентифицират коя чаша съдържала бутилирана вода. На всеки субект били дадени три чаши, които съдържали обикновена чешмяна вода, и една чаша, която съдържала бутилирана вода (редът бил случаен). Тя искала да провери дали субектите могат да се справят по-добре от обикновено налучкване, когато идентифицират бутилираната вода.

Нейните хипотези били $H_0:p=0,25$‍ и $H_{\text{a}}:p>0,25$‍ (където $р$‍ е реалната вероятност тези субекти да идентифицират бутилираната вода).

Експериментът показал, че $20$‍ от $60$‍-те субекта правилно идентифицирали бутилираната вода. Алесандра изчислила, че статистическата характеристика $\hat{p}={\displaystyle \frac{20}{60}}=0,\overline{3}$‍ имала свързана р-стойност от приблизително $\mathrm{0,068}$‍.

Върху определена торба тор пише, че съдържа $7,25\text{ кг}$‍, но количествата, които тези торби обикновено съдържат, са нормално разпределени със средна стойност от $7,4\text{ кг}$‍ и стандартно отклонение от $0,15\text{ кг}$‍.

В компанията инсталирали нови машини за пълнене и искали да извършат тест, за да видят дали средното количество в тези торби се е променило. Техните хипотези били $H_0:\mu =7,4\text{ кг}$‍ и $H_{\text{a}}:\mu \ne 7,4\text{ кг}$‍ (където $\mu$‍ е реалното средно тегло на тези торби, напълнено от новите машини).

Те взели случайна извадка от $50$‍ торби и наблюдавали средна стойност и стандартно отклонение на извадката от $\overline{x}=7,36\text{ кг}$‍ и $s_x=0,12\text{ кг}$‍. Те изчислили, че тези резултати имали р-стойност от приблизително $0,02$‍.

Тези примери показват как можем да достигнем до различни заключения от едни и същи данни, в зависимост от това какво изберем като наше ниво на значимост $\alpha$‍. В практиката трябва да направим своите хипотези и да поставим нивата си на значимост, преди да съберем или да видим данните. Кое специфично ниво на значимост ще изберем зависи от последиците от различните грешки и ще разгледаме това във видеоуроците и упражненията, които следват.