If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:25

Видео транскрипция

Да кажем, че тук имаме четирима братя и сестри. Те опитват да решат как да изберат кой трябва да мие съдовете вечер. Най-възрастният от тях, ето тук, решава: "Просто ще поставя имената ни в купа и после ще избирам случайно едно от имената от купата всяка вечер и този човек ще..." Това тук е купата и ще поставя четири листа хартия тук. На всяко от тях ще е записано едно от имената. Той просто случайно ще избира едно от тях всяка вечер, като това ще е човекът, който ще измие съдовете. Всички те казват: "Това изглежда разумно и справедливо", така че започват този процес. Да кажем, че след първите три вечери най-големият брат...Да го наречем Бил. Да кажем, че след три вечери Бил не е трябвало да мие съдовете. В този момент останалите роднини започват да си мислят, че се случва нещо подозрително. Искам да помисля каква е вероятността това да се случи. Каква е вероятността Бил да не бъде избран три вечери подред? Да приемем, че сме избирали случайно, ако Бил наистина случайно избира тези неща от купата, а не мами по някакъв начин. Каква е вероятността това да се случи? Три вечери подред Бил да не бъде избран. Окуражавам те да спреш видеото и да помислиш. Нека помислим за вероятността Бил да не бъде избран в дадена вечер, ако това е наистина случайно, така че ще приемем, че Бил не мами. Приемаме, че това е напълно случайно и че всеки лист хартия има едно на четири шанс да бъде избран, и тогава каква е вероятността Бил да не бъде избран? Вероятността – нека запиша това – Бил да не бъде избран в една дадена вечер. Има четири еднакво вероятни резултати и при три от тях Бил не бива избран, така че има три четвърти вероятност Бил да не бъде избран в дадена вечер. Каква е вероятността Бил да не бъде избран три вечери подред? Нека запиша това. Вероятността Бил да не бъде избран три вечери подред. Това е вероятността той да не бъде избран първата вечер по вероятността той да не бъде избран на втората вечер, по вероятността да не бъде избран на третата вечер. Това ще е три на трета степен или три по три, по три, което е 27 върху четири на трета степен. Четири по четири, по четири е 64 и, ако искаме да запишем това като десетично число...Нека извадя калкулатора си. Това е 27 делено на 64, като е равно на – ще закръгля до най-близката хилядна – 0,42. Това е равно на 0,42. Това не изглежда толкова невероятно. Малко по-малко от равни шансове, но не достатъчно, че да се съмняваш в честността на някого. Има 42%, приблизително 42% шанс Бил да не бъде избиран три вечери подред. Ако приемем, че това е наистина случайно, хипотезата ти, че това е наистина случайно, е логична и има добър шанс да познаеш. Има 42% шанс да получиш резултата, който видя, ако предположението ти е вярно. Да кажем, че продължиш да правиш това. Вярваш на по-големия си брат, че защо той би искал да измами по-младите си роднини. Да кажем, че Бил не бъде избран 12 вечери подред. Тогава всеки започва да подозира Бил. Казват си: "Ще му дадем преимуществото на съмнението." Приемаме, че той е напълно честен, че това е напълно случаен процес, и каква тогава е вероятността да не бъде избран 12 вечери подред? Ще запиша това. Вероятността Бил – това всъщност е същото, което написах тук. Просто ще кажа: "Бил да не бъде избран 12 пъти подред." Това ще е...ще вземеш 12 три четвърти и ще ги умножиш. Това ще е три четвърти на дванадесета степен. На колко ще е равно това? Просто ще запиша три делено на четири, което ще е 0,75 на 12-та степен. Това е много по-малко, сега това е 0,3 или предполагам, че можем да вземем още едно десетично място, 0,32 или трябва да кажа 0,032, което е приблизително равно на... нека запиша това – което е равно на 3,2%. Сега имаш право да започнеш да мислиш, че някой е съмнителен. Всъщност статистиците правят, често дефинират един праг. "Ако вероятността това да се случи по чиста случайност е повече от пет процента, тогава ще кажа, че може би това се случваше случайно, но ако вероятността това да се случва по чиста случайност," и прагът, който статистиците често използват, е 5%, но това е дефинирано донякъде произволно. Това е доста ниска вероятност, че това се случва по чиста случайност, така че може да искаш да отхвърлиш хипотезата, че това е наистина случайно, и може би Бил по някакъв начин мами. Можеш да си представиш, че ако това не беше 12 пъти подред, ако беше 20 пъти подред, тогава тази вероятност става много, много, много, много, много ниска, така че хипотезата ти, че това е наистина случайно, наистина става съмнителна.