If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:04

Видео транскрипция

Средната стойност на емисиите на всички двигатели от един нов модел трябва да бъде под 20 части на милион, за да може моделът да съответства на нов набор от изисквания. 10 двигателя са произведени за изпитателни цели и нивото за всеки един е измерено. Данните за емисиите са дадени като 10 точки информация за 10-те тестови двигателя, след което пресметнах средната стойност за тези точки информация. Средната стойност за извадката е 17,17. А стандартното отклонение за тези 10 точки информация е 2,98 стандартно отклонение за извадката. Тези данни дават ли достатъчно информация, за да заключим, че този вид двигател отговаря на новия стандарт? Приемаме, че можем да допуснем грешка от първи род с вероятност 0,01. Ще разгледаме това за малко. Преди да го направим, нека определим какви ще са нашата нулева хипотеза и нашата алтернативна хипотеза. Нулевата хипотеза може да е такава, че не отговарят на стандартите. Просто не можем да ги изпълним. И средната стойност за новите двигатели е точно 20 части на милион. Всъщност търсим най-добрата възможна стойност, която още нямаме, или най-ниската възможна стойност, при която още не изпълняваме стандарта. И тогава нашата алтернативна хипотеза казва, че ние действително отговаряме на стандарта. И това, че истинската средна стойност за новите двигатели е под 20 части на милион. И за да видим дали данните, които имаме, са достатъчни, ние ще приемем, че това е вярно. И като ни е дадено, че това е вярно, ако допуснем, че това е вярно, и вероятността това да се случи, ако вероятността да получим тази средна стойност на извадката е по-малка от 1%, тогава ще отхвърлим нулевата хипотеза. Така че ще отхвърлим нашата нулева хипотеза, ако вероятността да получим средна стойност на извадката 17,17, при условие, че нулевата хипотеза е вярна, е по-малка от 1%. И забележи, ако го направим по този начин, ще имаме по-малко от 1% вероятност, че правим грешка от първи род. Дадена грешка от първи род е това, че отхвърляме нещо, дори и да е вярно. Тук имаме само 1% вероятност, или по-малко от 1% вероятност, че ще я отхвърлим, ако е вярна. Следващото нещо, за което да помислим, е какъв вид разпределение трябва да подберем тук. Първото нещо, което ми хрумва, е, че тук имаме само 10 образеца. Имаме само 10 образеца. Имаме извадка с малък размер. Така че ще се имаме едно Т-разпределение и Т-статистика. Като казахме това, нека помислим по следния начин. Можем да определим Т-статистика въз основа на тези статистики тук. Така че Т-статистиката ще е 17,17, нашата извадкова средна стойност, минус приетата средна стойност на генералната съвкупност, минус 20 части на милион върху стандартното отклонение на извадката 2,98. Това в действителност е определението за Т-статистиката. И надявам се, че сега виждаме, че това реално идва от даден Z-резултат и Т-разпределението е един вид преработена версия на нормалното разпределение с използване на Т-статистика. 2,98, разделено на корен квадратен от големината на нашата извадка. Имаме 10 елемента, така че това разделяме на корен квадратен от 10. И тази стойност тук... ще взема калкулатора, за да получа стойността. Това дава 17,17 минус 20, затварям скобите, делено на 2,98, делено на корен квадратен... не исках това обаче. Изтривам го. Нека се върнем. Делено на квадратния корен от 10, и тогава затварям скобите Това дава почти точно минус 3. Нашата Т-статистика е почти точно минус 3, минус 3,00. Сега трябва да намерим – понеже Т-статистиката има Т-разпределение, ние ще трябва да намерим вероятността да получим тази статистика или стойността на Т, равна на това или по-малка от това – това по-малко ли е от 1%? И начинът, по който можем да си го представим, е като имаме едно Т-разпределение. И нека кажем, че имаме едно нормализирано Т-разпределение. Разпределението на всички Т-статистики ще е едно нормализирано Т-разпределение. Това е средната стойност на Т-разпределението. Ще има някакво прагова Т-стойност тук. Така че това е нашата прагова Т-стойност. Писането ми не се вижда много лесно. Това тук е дадена прагова Т-стойност. Търсим такава прагова Т-стойност, че за всяка Т-стойност, по-малка от тази, или вероятността да получим Т-стойност, която е по-малка от това, е 1%. Т.е. цялата тази област в жълто е 1%. И тук трябва да намерим прагова Т-стойност. Това е за Т-разпределение, при което n е равно на 10 или 10 минус 1 е равно на 9 степени свобода. И каква е тази прагова стойност тук? Забележи, че това е едностранно разпределение. Интересува ни, че това е 1% и тогава за всичко това тук остават 99%. И начинът, по който се опеределят повечето Т-таблици, те не определят отрицателна Т-стойност, ориентирана по този начин, а дават само положителна Т-стойност, ориентирана по другия начин. Начинът, по който Т-таблиците... имам една такава, която след малко ще използваме тук – начинът, по който се изработват Т-таблиците, е като имаме едно такова разпределение, и тук ще ни бъде дадена една положителна стойност, която е един вид прагова стойност. Където вероятността да получим Т-стойност над тази ще е 1%, а вероятността да получим t-стойност под тази стойност ще е 99%. И можем да видим, че... знаем, че Т-разпределенията са симетрични около своята средна стойност, така че каквато и стойност да е тази, ако това число е 2, тогава тази стойност ще е –2. Трябва да имаме това предвид. Т-таблците всъщност ни помагат да намерим тази стойност. Така че нека намерим една Т-стойност, при която вероятността да получим Т-стойност под тази е 99%. Пак трябва да кажем, че това е едностранно разпределение. Така че нека погледнем това тук. И така, едностранно – това е директно от Уикипедия- едностранно означава, че искаме общата площ под кривата за това разпределение под тази Т-стойност да е 99%. Имаме я тук, 99%. Имаме 9 степени на свобода. Имаме 10 информационни точки, 10 минус 1 е 9. 9 степени на свобода. Праговата Т-стойност тук е 2,821, а праговата Т-стойността в случая, която ни интересува – просто прехвърляме тук, това е напълно симетрично – стойността е минус 2,281. И това ни казва, че вероятността да получим Т-стойност, която е по-малка от минус 2,281, тази вероятност е 1%. Получихме стойност, която е малко по-малка. Получихме Т-стойност минус 3. Получихме Т-стойност, която... нашата Т-статистика е минус 3, ето тук. И това определено попада в нашата... предполагам можем да я наречем област на отхвърляне. Това е дори по-малко вероятно от 1%. Можем дори да пресметнем, че тази област тук, вероятността да получим Т-статистика, по-малка от –3, дори по-малка от... тя е подобласт на тази жълта област тук. И понеже вероятността да получим Т-статистиката, която всъщност получихме, е по-малка от 1%, можем спокойно да отхвърлим нулевата хипотеза, и да сме напълно сигурни, че е вярна алтернативната хипотеза тук, когато определено има съответствие на емисионните стандарти. И знаем, че имаме вероятност, по-ниска от 1%, да направим грешка от първи род при тези обстоятелства.