Пример за изчисляване на t-критерий при тест за средно аритметична стойност

"Рори подозира, че учителите в неговия училищен район имат средно по-малко от 5 години опит. Той решава да провери нулевата си хипотеза – че средната стойност на броя години опит е 5 години – и алтернативната си хипотеза – че истинската средна стойност години опит е по-малка от 5 години – като използва извадка от 25 учители. Средната стойност за извадката му била 4 години и стандартното отклонение на извадката било 2 години. Рори иска да използва тези данни от извадката, за да проведе t-тест на средната стойност. Приеми, че всички условия за достоверност на заключението са били изпълнени. Изчисли тестовата статистическа характеристика за теста на Рори." Както винаги предпочитам да обобщя какво става. Тук имаш нулевата хипотеза, която е, че средната стойност на годините опит за учителите в района е 5. И алтернативната хипотеза е, че средната стойност на годините опит на учителите в района е по-малка от 5 години. Ако това представлява всички учители в района, генералната съвкупност, тогава той е взел извадка и казват, че е използвал извадка от 25 учители, така че n = 25, и после от тази извадка е успял да изчисли някои статистически характеристики. Успял е да изчисли средната стойност на извадката, а тази средна стойност на извадката е била 4 години, И после е успял да изчисли стандартното отклонение на извадката, стандартното отклонение на извадката е било равно на 2 години. Цялата ни цел... Основното нещо, което правим, когато извършваме тестове за значимост, е да кажем: "Ако приемем, че нулевата хипотеза е вярна, каква е вероятността да получим толкова или по-ниска средна стойност на извадката?" И ако тази вероятност е под предварително поставено ниво на значимост, тогава отхвърляме нулевата хипотеза и това потвърждава алтернативната, но за да намерим тази вероятност, трябва да намерим една тестова статистическа характеристика. Понякога използваме z-тест, ако работим с части, но когато работим със средни стойности, по принцип използваме t-тест. И причината за това е, че ако искаш да намериш z-характеристика, взимаш средната стойност на извадката, изваждаш от това приетата средна стойност от нулевата хипотеза, тоест мю, и ще поставя малка нула – мю нулево. Това е приетата средна стойност от нулевата хипотеза. И после ще разделиш на стандартното отклонение на разпределението на извадката на средната стойност на извадката, така че делиш на това... но не го знаем и затова използваме t-характеристика, в който случай взимаме разликата между средната стойност на извадката и приетата средна стойност на генералната съвкупност, показателят на генералната съвкупност, и опитваме приблизително да изчислим това и го изчисляваме със стандартното отклонение на извадката, делено на корен квадратен от размера на извадката. И ако това те вдъхнови, окуражавам те... е, дори и да не те вдъхнови [смее се], окуражавам те да спреш видеото и да опиташ да изчислиш тази t-характеристика. Това ще е равно на, да видим, средната стойност на извадката ни е 4 минус – приетата средна стойност е 5, приетата средна стойност на генералната съвкупност е 5, стандартното отклонение на извадката е 2. Всичко това върху корен квадратен от размера на извадката, всичко това върху корен квадратен от 25, така че това ще е равно на...числителят ни е –1. Така че това е –1 делено на 2/5, което е равно на –1 по 5/2 и това ще е равно на... ще е равно на –5/2 или –2,5. И после Рори ще потърси тази t-стойност в t-таблица и ще каже, че ако погледне разпределението на t-характеристика, нещо подобно и, да кажем, ние сме с –2,5 под средната стойност, тоест –2,5 и искаме да намерим тази площ тук, понеже това ще е вероятността да сме толкова надалеч или още по-надалеч от средната стойност. И това ще ни даде нашата р-стойност и после ако тази р-стойност е под някакво предварително поставено ниво на значимост, което Рори е трябвало да постави, може би 5% или 1%, тогава той ще отхвърли нулевата хипотеза, което ще потвърди подозрението му, че истинската средна стойност на годините опит на учителите в неговия район е по-малка от 5. Друго нещо, което е много важно да помним, е че ни казват: "приеми, че всички условия за правилно заключение са били изпълнени." Тоест да приемем, че това наистина е случайна извадка, че всяко от индивидуалните наблюдения е или наистина независимо, или приблизително независимо, че може би той е наблюдавал или със заместване, или това е по-малко от 10% от генералната съвкупност, и че той е сигурен, че разпределението на извадката ще е приблизително нормално и сме говорили за това в други видеа.