If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 12

Урок 3: Тестове за проверка на съотношенията в генералната съвкупност

Изчисляване на Р-стойност при дадена z-критерий

Пример как се използва таблица със стандартно нормално разпределение за намиране на Р-стойност.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

"Фей прочела статия, която казва, че 26% от американците могат да говорят повече от един език. Тя била любопитна дали тази стойност е по-голяма в нейния град, така че проверила нулевата си хипотеза" – която е, че частта в нейния град е същата като за всички американци, 26%. Алтернативната ѝ хипотеза е, че е по-голяма от 26%. "...където р представлява частта от хората в града ѝ, които могат да говорят повече от един език. Тя открила, че 40 от 120 души в извадката могат да говорят повече от един език." Това е генералната съвкупност на нейния град, тя е взела извадка, размерът на извадката ѝ е 120. И после е изчислила частта на извадката, която е 40 от 120, и това ще е равно на 1/3, което е приблизително равно на 0,33. И после е изчислила тестовата статистическа характеристика за тези резултати, която е била z и е приблизително равна на 1,83. Правим това в други видеа, но нека просто си припомним как тя стига дотук – тя всъщност се опитва да каже колко стандартни отклонения над частта, която сме приели... помни, когато правим тези тестове за значимост, приемаме, че нулевата хипотеза е вярна. И после намираме каква е вероятността да получим поне толкова голяма стойност или по-голяма. И ако тя е под даден праг, тогава ще отхвърлим нулевата хипотеза, което ще предположи, че е вярна алтернативната хипотеза. Но z-характеристиката е колко стандартни отклонения над частта, която сме приели, е това. z-характеристиката... правихме това в предишни видеа... Ще намериш разликата между това, което получихме за извадката си, частта на извадката, и истинската част, която сме приели. Тоест 0,33 - 0,26 и всичко това върху стандартното отклонение на извадковото разпределение на частите на извадката. И сме виждали това в предишни видеа. Това просто ще е частта, която сме приели, така че ще е просто ето това. Ще е частта, която сме приели за генералната съвкупност, по 1 минус частта, която сме приели за генералната съвкупност, върху n. В тази ситуация това ще е 0,26 по (1 – 0,26), всичко това върху n, това е размерът на извадката ни – 120. И ако изчислиш това, трябва да ни даде приблизително 1,83. Направили са всичко това вместо нас. И казват: "Приемайки че необходимите условия са изпълнени" – говорят за необходимите условия, за да приемем, че извадковото разпределение на частите на извадката е приблизително нормално и това са случайното условие, нормалното условие, независимото условие, за които говорихме в миналото. "...каква е приблизителната р-стойност..." Тази р-стойност ще е равна на вероятността в едно нормално разпределение, приемаме, че извадковото разпределение е нормално, понеже изпълняваме необходимите условия, тоест в едно нормално разпределение каква е вероятността да получим z по-голяма от или равна на 1,83. За да представим това нагледно, нека си представим как ще изглежда извадковото разпределение. Приемаме, че е приблизително нормално. Средната стойност на извадковото разпределение ето тук ще е частта, която сме приели за генералната съвкупност, така че това ще е р нулево, поставям тази малка нула тук, което означава, че това е частта, която сме приели за генералната съвкупност от нулевата хипотеза, а това е 0,26. И този резултат, който получихме от извадката, е с 1,83 стандартни отклонения над средната стойност на извадковото разпределение. 1,83. Това ще са 1,83 стандартни отклонения. И искаме да... тази вероятност е тази площ под нормалната ни крива тук. Нека извадим z-таблицата си. Забележи, тази z-таблица ни дава площта вляво от определена z-стойност. Искаме я вдясно от определена z-стойност. Но едно нормално разпределение е симетрично. Вместо да казваме "всичко по-голямо от или равно на 1,83 стандартни отклонения над средната стойност", можем да кажем "всичко по-малко от или равно на 1,83 стандартни отклонения под средната стойност." Тоест това е –1,83. И можем да разгледаме това в тази z-таблица тук, –1,8... –1,83 е това тук. 0,0336. Ето го. Това е приблизително 0,0336 или малко над 3%, или малко под 4%. След това Фей ще сравни това с нивото на значимост, което трябва да е поставила, преди да проведе този тест за значимост. И ако нейното ниво на значимост е било, да кажем, 5%, в тази ситуация, след като това е по-ниско от това ниво на значимост, тя ще успее да отхвърли нулевата хипотеза. Тя ще каже, че вероятността да получи този резултат, приемайки, че нулевата хипотеза е вярна, е под прага ѝ. Доста е ниска. Така че ще я отхвърли и това ще предложи алтернативната хипотеза. Но ако нейното ниво на значимост беше по-ниско от това поради някаква причина, ако тя избере 1% ниво на значимост, тогава няма да успее да отхвърли нулевата хипотеза.