Основно съдържание

Курс: Статистика и вероятности > Раздел 3

Урок 2: Още за средна стойност и медиана

Средноаритметичната стойност като точка на баланс

Виж как можем да разглеждаме средноартиметичната стойност като балансираща точка на разпределението на данните.

Знаеш как да намираш средноаритметичната (средната) стойност, като събереш числата и разделиш на броя им. В този урок ще разглеждаме средната стойност като точка на баланс. Да започваме!

Част 1: Намери средната стойност

Намери средната стойност на ${5; 7}$ ‍.

Намери средната стойност на ${5; 6; 7}$ ‍.

Интересно! В първите две задачи данните са "балансирани" около числото

6

. Опитай следващата задача без да събираш и делиш. Вместо това, помисли за това как числата са балансирани около средната стойност.

Намери средната стойност на ${1; 3; 5}$ ‍.

Забележи как

1

5

са "балансирани" от двете страни на

3

Намери средната стойност на ${4; 7; 10}$ ‍.

Можеш ли да видиш как данните са винаги балансирани около средната стойност? Нека опитаме още една задача!

Намери средната стойност на ${2; 3; 5; 6}$ ‍.

Част 2: Нов начин да разглеждаме средната скорост

Може би забеляза в Част 1, че е възможно да намерим средната стойност без да намираме общия сбор за някои малки множества от данни.

Ключова идея: Можем да мислим за средната стойност като за точката на баланс , което е засукан начин да кажем, че общото разстояние от средната стойност до данните под нея е същото като общото разстояние от средната стойност до тези над нея.

Пример

В Част 1 намерихме, че средната стойност на

{2; 3; 5; 6}

4

. Можем да видим, че общото разстояние от средната стойност до данните под нея е равно на общото разстояние от средната стойност на тези над нея, защото

1 + 2 = 1 + 2

Въпроси за размисъл

Какво е общото разстояние $под$ ‍ средната стойност в този пример?

Какво е общото разстояние $над$ ‍ средната стойност в този пример?

Част 3: Винаги ли средната стойност е точката на баланса?

Да! Винаги е вярно, че общото разстояние под средната стойност е равно на общото разстояние над нея. Понякога се случва този факт да се вижда по-ясно в някои множества от данни.

Например нека разгледаме множеството

{2; 3; 6; 9}

Ето как да пресметнем средната стойност:

$\frac{2 + 3 + 6 + 9}{4} = 5$ ‍

И можем да видим, че общото разстояните под средната стойност е равно на общото разстояние под нея, защото

2 + 3 = 1 + 4

Част 4: Упражнение

Задача 1

Коя от следните прави представя средната стойност на точките по-долу?

Задача 2

Коя от следните прави представя средната стойност на точките по-долу?

Задача с повишена трудност

Средната стойност на четирите данни е

5

. Три от четирите данни и средната стойност са изобразени по-долу.

Коя е четвъртата точка от данните.

Стъпка 1: Засега разстоянието по средната стойност е

1

, а разстоянието над нея е

4

Стъпка 2: За да направим разстоянието под средната стойност равно на това над нея, четвъртата точка от данните трябва да е на

3

под средната стойност

5

Отговор:

Четвъртата точка от данните е

2

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.