If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на стандартно отклонение на генерална съвкупност и извадка

Стандартно отклонение на генерална съвкупност и извадка

Стандартното отклонение измерва разсейването на разпределението на данните. То измерва обичайното разстояние между всяка точка информация и средната стойност.
Формулата, която използваме за стандартно отклонение, зависи от това дали самите данни се разглеждат като генерална съвкупност, или представляват извадка, която съответства на по-голяма генерална съвкупност.
  • Ако данните се разглеждат като генерална съвкупност, делим на броя точки информация, N.
  • Ако данните са извадка от по-голяма генерална съвкупност, делим на стойност с едно по-малка от броя точки информация в извадката, n1.
Стандартно отклонение на генералната съвкупност:
σ=(xiμ)2N
Стандартно отклонение на извадката:
sx=(xix¯)2n1
Стъпките във всяка формула са напълно еднакви, освен една – делим на едно по-малко от броя точки информация, когато работим с данни от извадка.
Ще преминем през всяка формула стъпка по стъпка в примерите по-долу.
Защо делим на n1 е доста сложна концепция. Ако искаш да научиш повече за логиката зад тази тема, виж това видео.

Стандартно отклонение на генералната съвкупност

Ето я отново формулата за стандартно отклонение на генералната съвкупност:
σ=(xiμ)2N
Ето как се изчислява стандартното отклонение на генералната съвкупност:
Стъпка 1: Изчисли средната стойност на всички данни – това е μ във формулата.
Стъпка 2: Извади средната стойност от всяка точка информация. Тези разлики се наричат отклонения. Точките информация под средната стойност ще имат отрицателни отклонения, а точките информация над средната стойност ще имат положителни отклонения.
Стъпка 3: Повдигни на квадрат всяко отклонение, за да го направиш положително.
Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.
Стъпка 5: Раздели сбора на броя точки информация в генералната съвкупност. Резултатът се нарича дисперсия.
Стъпка 6: Намери корен квадратен на дисперсията, за да получиш стандартното отклонение.

Пример: Стандартно отклонение на генералната съвкупност

Четирима приятели сравняват резултатите си от скорошно есе.
Изчисли стандартното отклонение на резултатите им:
6, 2, 3, 1
Стъпка 1: Намери средната стойност.
μ=6+2+3+14=124=3
Средната стойност е 3 точки.
Стъпка 2: Извади средната стойност от всеки резултат.
Резултат: xiОтклонение: (xiμ)
663=3
223=1
333=0
113=2
Стъпка 3: Повдигни всяко отклонение на квадрат.
Резултат: xiОтклонение: (xiμ)Отклонение на квадрат: (xiμ)2
663=3(3)2=9
223=1(1)2=1
333=0(0)2=0
113=2(2)2=4
Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.
9+1+0+4=14
Стъпка 5: Раздели сбора на броя резултати.
144=3,5
Стъпка 6: Намери квадратния корен от резултата от Стъпка 5.
3,51,87
Стандартното отклонение е приблизително 1,87.
Искаш да научиш повече за стандартно отклонение на генералната съвкупност? Гледай това видео.
Искаш да се упражняваш с повече подобни задачи? Виж това упражнение върху стандартно отклонение на генерална съвкупност.

Стандартно отклонение на извадката

Ето я отново формулата за стандартно отклонение на извадката:
sx=(xix¯)2n1
Ето как се изчислява стандартно отклонение на извадката:
Стъпка 1: Изчисли средната стойност на данните – това е x¯ във формулата.
Стъпка 2: Извади средната стойност от всяка точка информация. Тези разлики се наричат отклонения. Точките информация под средната стойност ще имат отрицателни отклонения, а точките информация над средната стойност ще имат положителни отклонения.
Стъпка 3: Повдигни на квадрат всяко отклонение, за да го направиш положително.
Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.
Стъпка 5: Раздели сбора на едно по-малко от броя точки информация в извадката. Резултатът се нарича дисперсия.
Стъпка 6: Намери корен квадратен на дисперсията, за да получиш стандартното отклонение.

Пример: Стандартно отклонение на извадката

Била е взета извадка от 4 ученици, за да се види колко молива носили те.
Изчисли стандартното отклонение на извадката на отговорите им:
2, 2, 5, 7
Стъпка 1: Намери средната стойност.
x¯=2+2+5+74=164=4
Средната стойност на извадката е 4 молива.
Стъпка 2: Извади средната стойност от всеки резултат.
Моливи: xiОтклонение: (xiμ)
224=2
224=2
554=1
774=3
Стъпка 3: Повдигни всяко отклонение на квадрат.
Моливи: xiОтклонение: (xix¯)Отклонение на квадрат: (xix¯)2
224=2(2)2=4
224=2(2)2=4
554=1(1)2=1
774=3(3)2=9
Стъпка 4: Събери повдигнатите на квадрат отклонения.
4+4+1+9=18
Стъпка 5: Раздели сбора на едно по-малко от броя точки информация.
1841=183=6
Стъпка 6: Намери квадратния корен от резултата от Стъпка 5.
62,45
Стандартното отклонение на извадката е приблизително 2,45.
Искаш да научиш повече за стандартно отклонение на извадката? Гледай това видео.
Искаш да се упражняваш с подобни задачи? Виж това упражнение върху стандартно отклонение на извадка и генерална съвкупност.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.