Използване на обратни тригонометрични функции с калкулатор

Хавиер калибрира сложно оборудване за образна диагностика. В инструкциите е казано, че тангенсът на един определен ъгъл е 1. Следователно, ако приемем, че този ъгъл е тита, тангенс от тита ще е равен на 1. Какво трябва да направи Хавиер, за да намери ъгъла? Съветвам те да спреш видеото на пауза, да разгледаш изброените варианти и да помислиш кой от тях трябва да избере той, за да намери ъгъла. Да разгледаме всеки от тях. Първият... Всъщност вместо да разглеждаме вариантите, нека помислим какво бихме направили ние. Знаем, че тангенсът на даден ъгъл е равен на 1. Едно от нещата, които можем да направим, е да вземем аркустангенс на тангенс от тита. Ако вземем аркустангенс на двете страни, ще получим, разбира се, аркустангенс на тангенс от тита. Ако дефиниционното множество (ДМ) е правилно ограничено, това ще бъде равно просто на тита, следователно можем да кажем, че тита ще бъде аркустангенс от 1. Може би е изкушаващо просто да вземем това тук и да напишем аркустангенс от 1 в нашия калкулатор. Това изглежда като най-подходящият вариант. Но помни – казах, ако ограничим ДМ още тук; ако ограничим допустимите стойности за тангенс от тита правилно, тогава това ще се сведе до това. Но има вариант, при който това не се случва. И това става, ако изберем ъгли тита, които са извън функционалното множество (ФМ) на аркустангенс. Какво имам предвид? Това наистина се базира на идеята, че съществуват множество ъгли с тангенс равен на 1. Ще го начертая с единичната окръжност. Чертаем окръжността. Това е оста х (Ох), това е оста у (Оу). А може би не се налага дори да чертаем единичната окръжност, защото тангенсът е свързан много повече с наклона на лъча, образуван от ъгъла, отколкото с точката на пресичане с окръжността, какъвто би бил случаят със синус и косинус. Следователно можем да разгледаме ето този ъгъл. Да кажем, че това е тита, тангенс от който е равен на наклона на тази права и това горно рамо на ъгъла. Другата страна, долното рамо, лежи върху положителната част на Ох. Можем да кажем, че тангенс от това тита е 1. Защото наклонът на тази права е 1. Нека да го запиша така: тангенс от тита е равен на 1. Но можем да построим друг ъгъл тита с тангенс, равен на 1, като изминем цялото това разстояние, и всъщност движейки се в противоположна посока. Но наклонът на тази права... Нека да означа това като тита 2. Тангенс от тита 2 също ще бъде равен на 1. Разбира се, можем да направим още една пълна обиколка и да стигнем до първоначалния ъгъл. Но функционално това е същият ъгъл, относно това къде се намира спрямо положителната част на Ох или в каква посока сочи, но този тук е коренно различен ъгъл. Ние не знаем, нямаме достатъчно информация – предвид това, което ни е дадено, за да знаем с точност за кое тита говорим – дали говорим за оранжевото тита или за светлолилавото тита. Затова избираме "Събери повече информация. Има множество ъгли, които отговарят на описанието".