Тълкуване на решенията на тригонометрични уравнения

Алваро натиска с крак педала на един предачен чекрък. Той придвижва един лост нагоре и надолу и завърта колелото. Само да обясня какво представлява това – това е старинен уред с въртящо се колело и педал, който се използвал за предене на прежда. Когато този педал се движи нагоре-надолу, той задвижва този лост, който след това завърта колелото, което може да се използва за задвижване на машина. Дадено е, че функцията В от t моделира височината в сантиметри на горната част на лоста, когато Алваро е натиснал педала за t секунди. Значи това ни дава височината – не се вижда хубаво къде е горната част на лоста, може би е някъде тук. Това вероятно не е точно това, което се има предвид в тази задача. Но това е просто за да си представиш какво представлява чекръка и къде е лостът, а после къде е колелото на чекръка. Алваро натиска този педал за t секунди. Тук ни е дадено b от t – 90 минус 12 по синус от 5 по t. Първият въпрос е: Какво представлява множеството от стойностите на функцията у равно на 90 минус 12 по синус от 5 по 6? Постави видеото на пауза и помисли самостоятелно. Добре. Изглежда, че ето тук имаме също като горе 90, изваждаме 12 по синус от 5 по t. Това 6 ето тук е t. Множеството от решенията ето тук ни показва каква е височината, защото това е стойността на В от t. Значи В от t e равно на у. Колко е височината, когато t e равно на 6? Спомни си, че t е в секунди. Значи това е височината на горната част на лоста при t равно на 6 секунди. Тук има още въпроси. В следващия въпрос ни питат какво представлява множеството от решенията на 95 равно на 90 минус 12 по синус от 5 по t? Постави видеото на пауза и помисли върху това. Добре. Тук е дадено, че В от t е равно на 95. Множеството от решенията – по същество търсим стойността на t. Търсим всички времена, когато височината е равна на 95 сантиметра. Значи всички моменти t, когато височината на горния край на лоста, е 95 сантиметра. Това продължава да се случва отново и отново, и t се придвижва напред във времето. Така че ще имаме много голямо... множество от безкрайно много решения. Ще имаме безкрайно много стойности на t, при които височината на горната част на лоста е 95 сантиметра. Да видим следващия въпрос. Питат ни какво представлява множеството от решенията на у равно на 90 минус 12 по синус от пи върху 2. Постави видеото на пауза и помисли върху това. Този въпрос е наистина много интересен. Можем да сметнем колко е синус от пи върху 2. Синус от пи върху две радиана или синус от 90 градуса – равно е на едно. Това е максималната стойност, която синусът в този израз тук може да достигне. След това изваждаме 12 по тази стойност. Така че когато тази стойност е максимална, а после извадим 12 пъти по нея, това ни дава по същество минималната стойност на целия израз. Получаваме минималната стойност, под която не можем да слезем. Значи това е най-малката височина на горната част на лоста. И сме готови.