Използване на формулите на тригонометрични функции от сбор на два ъгъла: преобразуване на изрази

Косинус от 2 тита е равно на С, а тита е между 0 и π. Напиши формулата за синус от тита по отношение на С. Съветвам те да спреш видеото на пауза и да се опиташ да отговориш самостоятелно, преди аз да го направя. Приемаме, че опита. Нека сега видим дали можем да го решим заедно. Копирал съм въпроса по същия начин на моята черна дъска ето тук. Хайде да го разгледаме. Дадено ни е, че косинус от 2 тита е равно на С. Ще го запиша ето така. С е равно на косинус от 2 тита. Ако използваме знанията си за сбор на ъгли, ще си припомним, че косинус от алфа плюс бета е равно на косинус алфа по косинус бета минус синус алфа по синус бета. Защо това ще ни е полезно тук? Това е просто сбор от тита плюс тита, следователно мога да го пренапиша по отношение на косинусите и синусите, а мога и да представя косинусите по отношение на синусите и да намерим синусите. Да се опитаме да го направим. Мога да пренапиша косинус от 2 тита като косинус от тита плюс тита, което е същото като 2 тита. И мога да използвам формулата за косинус от сбор на ъгли. Ще бъде равно на косинус от тита по косинус от тита минус синус от тита по синус от тита, което, разбира се, е равно на косинус на квадрат от тита минус това, което имаме ето тук – синус на квадрат от тита. Синус на квадрат от тита. Представихме С по отношение на косинус квадрат от тита и синус квадрат от тита, но сега вече искаме да го представим като синус тита, за да можем да намерим синус тита. Искаме да представим косинус от тита по отношение на синус. Вече знаем от питагоровото тъждество, че косинус квадрат от тита плюс синус квадрат тита е равно на 1. Или можем да кажем, че косинус квадрат от тита е равно на... Просто ще извадя синус на квадрат от двете страни. Равно е на 1 минус синус на квадрат от тита. Нека го пренапиша като 1 минус синус квадрат от тита и после, разбира се, имаме минус този жълт синус квадрат от тита и всичко това е равно на С. Или получаваме, че С е равно на 1 минус 2 по синус на квадрат от тита. Това е полезно, защото сега просто трябва да решим за синус от тита. Да видим – можем да умножим и двете страни по -1 и така да обърнем реда ето тук. Следователно мога да запиша това като -С е равно на 2 по синус на квадрат от тита минус 1, просто умножаваме и двете страни по -1. И сега да видим дали не мога да прибавя 1 и към двете страни. Ако прибавим 1 и към двете страни и отидем ето тук, получаваме 1 минус С е равно на 2 по синус на квадрат от тита. Можем да разделим и двете страни на 2 и получаваме синус на квадрат от тита, равно на 1 минус С върху 2, или мога да го запиша като синус от тита е равно на плюс или минус корен квадратен от 1 минус С върху 2. От 1 минус С върху 2. Тогава възниква въпросът – и двете ли – и плюс, и минус корен квадратен? Или само едното от двете? Съветвам те отново да спреш видеото, ако още не знаеш отговора, и да разгледаш тази информация. И да помислиш дали имаме нужната информация или трябва да разберем дали е за плюс или минус синус. Дадено ни е, че тита е между 0 и π. Ако начертая една единична окръжност... Между 0 и π радиана. Този ъгъл тук е 0 радиана, а π ще е ето това цялото тук. Второто рамо на ъгъла лежи или в първия, или във втория квадрант. Така че може да е такъв ъгъл, може и да е такъв ъгъл. Не може да е такъв ъгъл. Знаем, че синусът на един ъгъл е у координатата му, както и че за първия и втория квадрант у координатата ще бъде неотрицателна. Следователно ще вземем корен квадратен със знак плюс и ще получим синус тита е равно на плюс корен квадратен от 1 минус С върху 2. Да се върнем на... Нека проверим нашите отговори. Синус тита е равно на корен квадратен от 1 минус главно С – цялото това върху 2. Да, вярно е.