Основно съдържание
Тригонометрия
Курс: Тригонометрия > Раздел 1
Урок 7: Реципрочните тригонометрични отношения- Реципрочни тригонометрични отношения
- Намиране на реципрочни тригонометрични отношения
- Използване на реципрочни тригонометрични отношения
- Реципрочни тригонометрични отношения
- Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса
- Тригонометрични отношения - преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Реципрочни тригонометрични отношения
Научи как косеканс, секанс и котангенс са реципрочни на основните тригонометрични отношения: синус, косинус и тангенс.
Вече научихме основните тригонометрични отношения:
Но има още три отношения, за които трябва да мислим:
- Вместо start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, можем да разгледаме start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
- Вместо start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, можем да разгледаме start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction.
- Вместо start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction, можем да разгледаме start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
Тези нови съотношения са реципрочните тригонометрични съотношения, а ние започваме да учим техните имена.
Косекансът left parenthesis, c, o, s, e, c, right parenthesis
Косеканс е реципрочното на синус. Това е отношението на хипотенузата към страната, разположена срещу даден ъгъл в един правоъгълен триъгълник.
Секансът left parenthesis, \sec, right parenthesis
Секанс е реципрочното на косинус. Това е отношението на хипотенузата към страната, прилежаща към даден ъгъл в един правоъгълен триъгълник.
Котангенсът left parenthesis, c, t, g, right parenthesis
Котагнгенсът е реципрочното на тангенс. Това е отношението на прилежащия катет към срещулежащия катет в правоъгълния триъгълник.
Как хората помнят тези неща?
За повечето хора най-лесният начин да запомнят тези нови отношения е като ги свържат с техните реципрочни. Тези зависимости са обобщени в таблицата по-долу.
Словесно описание | Математическа зависимост | |
---|---|---|
Косеканс | Косеканс е реципрочното на синус. | c, o, s, e, c, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
Секанс | Секанс е реципрочното на косинус. | \sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
Котангенс | Котангенс е реципрочното на тангенс. | c, t, g, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, t, g, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
Намиране на реципрочните тригонометрични съотношения
Нека разучим един пример.
В дадения по-долу триъгълник намери c, o, s, e, c, left parenthesis, C, right parenthesis, \sec, left parenthesis, C, right parenthesis и c, t, g, left parenthesis, C, right parenthesis.
Решение
Намиране на косеканс
Знаем, че косеканс е реципрочното на синус.
Тъй като синус е отношението на срещулежащия катет към хипотенузата, косеканс е отношението на хипотенузата към срещулежащия катет.
Намиране на секанс
Знаем, че секанс е реципрочното на косинус.
Тъй като косинус е отношението на прилежащия катет към хипотенузата, секанс е отношението на хипотенузата към прилежащия катет.
Намиране на котангенс
Знаем, че котангенс е реципрочното на тангенс.
Тъй като тангенс е отношението на срещулежащия катет към прилежащия, котангенс е отношението на прилежащия катет към срещулежащия.
Опитай сам!
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.