Основно съдържание
Тригонометрия
Курс: Тригонометрия > Раздел 1
Урок 7: Реципрочните тригонометрични отношения- Реципрочни тригонометрични отношения
- Намиране на реципрочни тригонометрични отношения
- Използване на реципрочни тригонометрични отношения
- Реципрочни тригонометрични отношения
- Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса
- Тригонометрични отношения - преговор
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса
Научи за връзката между синус & косинус на ъгли, общият сбор на които е равен на 90°.
Искаме да докажем, че синусът на даден ъгъл е равен на косинуса на ъгъла, който го допълва до 90 градуса.
Да започнем с правоъгълен триъгълник. Обърни внимание как се допълват острите ъгли, сумирай до 90degrees.
А сега идва хубавата част. Виждаш ли как синусът на един остър ъгъл
описва start color #11accd, start text, т, о, ч, н, о, space, с, ъ, щ, о, т, о, space, о, т, н, о, ш, е, н, и, е, end text, end color #11accd като косинуса на другия остър ъгъл?
Невероятно! И двете функции, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis и cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis, дават точно едно и също отношение между страните в правоъгълния триъгълник.
Готови сме! Доказахме, че sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
С други думи, синусът на един ъгъл е равен на косинуса на ъгъла, който го допълва до 90 градуса.
Значи, технически ние доказахме това за ъгли с мерки между 0degrees и 90degrees. За да стане нашето доказателство приложимо за всички ъгли, трябва да излезем извън рамките на тригонометрията на правоъгълния триъгълник и да преминем в света на тригонометрията на единичната окръжност, но с тази задача ще се заемем друг път.
Кофункции
Може би си забелязал, че думите синус и косинус имат подобно звучене. Това е така, защото те са кофункции! Начинът, по който работят кофункциите, е точно този, който виждаш по-горе. По принцип, ако f и g са кофункции, тогава
и
g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
Ето пълен списък на основните тригонометрични кофункции:
Кофункции | ||
---|---|---|
Синус и косинус | sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | |
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | ||
Тангенс и котангенс | t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, c, t, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | |
c, t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, t, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | ||
Секанс и косеканс | \sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, c, o, s, e, c, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis | |
c, o, s, e, c, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis |
Чудесно! Който и да е дал имената на тригонометричните функции, трябва да е разбирал в дълбочина връзките между тях.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.