Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Синус и косинус на ъгли, допълващи се до 90 градуса

Научи за връзката между синус & косинус на ъгли, общият сбор на които е равен на 90°.
Искаме да докажем, че синусът на даден ъгъл е равен на косинуса на ъгъла, който го допълва до 90 градуса.
sin(θ)=cos(90θ)
Да започнем с правоъгълен триъгълник. Обърни внимание как се допълват острите ъгли, сумирай до 90.
А сега идва хубавата част. Виждаш ли как синусът на един остър ъгъл
описва точно същото отношение като косинуса на другия остър ъгъл?
Невероятно! И двете функции, sin(θ) и cos(90θ), дават точно едно и също отношение между страните в правоъгълния триъгълник.
Готови сме! Доказахме, че sin(θ)=cos(90θ).
С други думи, синусът на един ъгъл е равен на косинуса на ъгъла, който го допълва до 90 градуса.
Значи, технически ние доказахме това за ъгли с мерки между 0 и 90. За да стане нашето доказателство приложимо за всички ъгли, трябва да излезем извън рамките на тригонометрията на правоъгълния триъгълник и да преминем в света на тригонометрията на единичната окръжност, но с тази задача ще се заемем друг път.

Кофункции

Може би си забелязал, че думите синус и косинус имат подобно звучене. Това е така, защото те са кофункции! Начинът, по който работят кофункциите, е точно този, който виждаш по-горе. По принцип, ако f и g са кофункции, тогава
f(θ)=g(90θ)
и
g(θ)=f(90θ).
Ето пълен списък на основните тригонометрични кофункции:
Кофункции
Синус и косинусsin(θ)=cos(90θ)
cos(θ)=sin(90θ)
Тангенс и котангенсtg(θ)=ctg(90θ)
ctg(θ)=tg(90θ)
Секанс и косекансsec(θ)=cosec(90θ)
cosec(θ)=sec(90θ)
Чудесно! Който и да е дал имената на тригонометричните функции, трябва да е разбирал в дълбочина връзките между тях.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.