Основно съдържание

Курс: Тригонометрия > Раздел 1

Урок 3: Намиране на страна в правоъгълен триъгълник чрез тригонометрични отношения

Намиране на страна в правоъгълни триъгълници с помощта на тригонометрията

Научи как да използваш тригонометричните функции, за да намериш неизвестна дължина на страна в правоъгълен триъгълник.

Можеш да използваш тригонометричните отношения, за да намираш неизвестни страни в правоъгълните триъгълници.

Нека да разгледаме един пример.

При даден

△ A B C

, намери

A C

Решение

Стъпка 1: Определи кое тригонометрично отношение да използваш.

Съсредоточи се върху ъгъл $B$ ‍, тъй като това е ъгълът, който е изрично зададен в чертежа.

Обърни внимание, че имаш дължината на $хипотенузата$ ‍ и от теб се иска да намериш дължината на катета, $срещулежащ$ ‍ на $B$ ‍. Тригонометричното отношение, което включва и двете страни, е синус.
Тригонометричните отношения са дефинирани за ъгъл Ъгъл $A$ ‍ по-долу.
В тези дефиниции е важно да се разбере, че термините срещулежащ катет, прилежащ катет и хипотенуза показват дължината на съответните страни, които се отнасят към даден ъгъл, в този случай, $A$ ‍.
Мнемоничният способ $S O H$ ‍ $C A H$ ‍ $T O A$ ‍ може да ти помогне да запомниш тези дефиниции.

Стъпка 2: Напиши уравнение, като използваш тригонометричната функция синус, и намери неизвестната страна.

$\begin{aligned} \sin (B) & = \frac{срещулежащ катет}{хипотенуза} Определи синус. \\ \sin (50^{\circ}) & = \frac{A C}{6} Замести. \\ 6 \sin (50^{\circ}) & = A C Умножи и двете страни по 6. \\ 4, 60 & \approx A C Изчисли с калкулатор. \end{aligned}$ ‍

Да решим няколко практически примера.

Задача 1

Даден е $△ D E F$ ‍, намерете $D E$ ‍.
Закръгли отговора си до най-близката стотна.

Стъпка 1: Определи кое тригонометрично отношение да използваш.

Тук имаш дължината на $прилежащия$ ‍ към ъгъл $E$ ‍ катет и трябва да намериш дължината на $хипотенузата$ ‍. Тригонометричното отношение, което включва и двете страни, е косинусът.

Стъпка 2: Напиши уравнение като използваш тригонометричното отношение cosine и намери неизвестната страна.

$\begin{aligned} \cos (E) & = \frac{прилежащ катет}{хипотенуза} Определи косинус. \\ \cos (55^{\circ}) & = \frac{4}{E D} Замести. \\ E D \cdot \cos (55^{\circ}) & = 4 Умножи двете страни по E D . \\ E D & = \frac{4}{\cos (55^{\circ})} Раздели двете страни на \cos (55^{\circ}) . \\ E D & \approx 6, 97 Изчисли с калкулатор. \end{aligned}$ ‍

Задача 2

Даден е $△ D O G$ ‍, намери $D G$ ‍.
Закръгли своя отговор до най-близката стотна.

Задача 3

Даден е $△ T R Y$ ‍, намери $T Y$ ‍.
Закръгли своя отговор до най-близката стотна.

Задача с повишена трудност

В триъгълника по-долу, кое от следните уравнения може да се използва за намиране на $z$ ‍?

Имаш дължината на страната срещу ъгъл

X

и от теб се изисква да намериш дължината на хипотенузата. Тригонометричното отношение, което включва и двете, е синусът. Следователно,

\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}

Тъй като сумата от острите ъгли в правоъгълен триъгълник е

90^{\circ}

, знаеш също, че

m ∠ I = 62^{\circ}

. По отношение на този ъгъл знаеш дължината на прилежащия катет и от теб се изисква да намериш дължината на хипотенузата. Тригонометричното отношение, което включва и двете страни, е косинусът. Следователно,

\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}

Следните две уравнения могат да се използват за намиране на

z

$\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

$\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Стамен Кацаров
Публикувано преди 8 години. Пряка връзка до поста на Стамен Кацаров: “On the last example there...”
On the last example there isnt anything to describe that I is 62 degrees!
Бутонът води до страницата за създаване на профилКоментирай поста на Стамен Кацаров: “On the last example there...”
(1 глас)
Отговор

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.