Подготовка за разглеждане на правоъгълни триъгълници и тригонометрия

Да си припомним някои понятия, които ще са ни полезни, когато разглеждаме правъгълни триъгълници в курса "Гимназиална геометрия". Тук ще дадем обобщение на всички понятия, заедно с примери, връзки към упражнения и информация защо съответното понятие е нужно в предстоящите уроци.

Тази статия включва само понятия, които са изучавани в предишните курсове. Има и понятия, които се изучават в настоящия курс и са важни за осмисляне на правоъгълните триъгълници и тригонометрията. Ако все още не си овладял/а въвеждащия урок за подобие на правоъгълни триъгълници, ти препоръчваме да го преговориш, преди да продължиш напред с раздела.

Питагоровата теорема гласи: $a^2+b^2=c^2$‍, където $a$‍ и $b$‍ са дължините на катетите на правоъгълния триъгълник, а $c$‍ е дължината на хипотенузата. Съгласно тази теорема, ако знаем дължините на кои две страни в един правоъгълен триъгълник, то ние можем да пресметнем дължината на третата страна. Правоъгълните триъгълници се срещат навсякъде — в призми и пирамиди, когато изчисляваме разстояния по карти, даже са скрити в равностранните триъгълници!

За повече упражнения виж Изчисляване на дължина на страна в правоъгълен триъгълник с питагоровата теорема.

Ето няколко упражнения, за които преговорът на питагоровата теорема ще е полезен:

В геометрията функцията корен квадратен има за аргумент площта на квадрат и изходната ѝ стойност представлява дължината на страната на този квадрат. Ще използваме изрази с корен квадратен, когато изчисляваме дължината на страна с помощта на питагоровата теорема. Тригонометричните отношения за ъгли като $30\mathrm{°}$‍, $45\mathrm{°}$‍ и $60\mathrm{°}$‍ включват изрази с квадратни корени.

За повече упражнения виж Опростяване на квадратни корени и Опростяване на изрази, съдържащи квадратни корени.

Ето няколко упражнения, за които преговорът на изразите, съдържащи квадратни корени, ще е полезен.

Спомняш ли си, че казахме, че правоъгълните триъгълници се крият навсякъде? За да приложим питагоровата теорема и тригонометрията в някакъв практически контекст, трябва да обърнем внимание къде се намира правият ъгъл и да определим какво представляват катетите и хипотенузата. След това трябва да определим какво представляват размерите в цялата картинка.

В този случай не предлагаме упражнение, защото най-добрият начин да се упражниш, е да начертаеш самостоятелно правоъгълни триъгълници върху лист хартия или в програма по твой избор!

Ето няколко упражнения, за които построяването на правоъгълни триъгълници ще е полезно:

До края на този раздел би трябвало да можеш да пресмяташ всички всички неозначени дължини и мерки на ъгли на чертежите, а не само тези, които се търсят в задачата. Върни се в края на раздела и виж колко много си научил/а!