Използване на подобие на триъгълници за определяне на отношенията на дължините на страните

Тук ни е дадена информация за тези три триъгълника. В задачата се казва: "Използвай един от триъгълниците" – значи трябва да използваме един от тези три триъгълника – "за да изчислиш приблизително отношението на дължината на страната PN, към дължината на страната MN. Трябва да намерим отношението на дължините на PN към MN. Постави видеото на пауза и опитай да го направиш самостоятелно. Добре, сега да го решим заедно. В задачата се иска да намерим това отношение, като не се иска да го изчислим точно, а да го намерим приблизително, значи сигурно тук има подобие на триъгълници. Сега искам да определя дали някои от тези триъгълници са подобни на този триъгълник ето тук. Триъгълниците са подобни, когато имат две двойки съответно равни ъгли. Ако имаме две двойки равни ъгли в триъгълниците, това означава, че определено и третата двойка ъгли са равни, защото те зависят от другите два ъгъла в триъгълника. Тук имаме ъгъл 35 градуса. Тук имаме ъгъл 90 градуса. От всички предложени отговори, този тук няма ъгъл 35, макар да има ъгъл 90 градуса. Този няма 35, макар да има 90 градуса. Но вторият триъгълник има ъгъл 35 градуса, има ъгъл 90 градуса и ъгъл 55 градуса. След като направим изчисленията, като знаем, че 35 плюс 90, плюс третия ъгъл трябва да дадат заедно 180 градуса, виждаме, че този ъгъл е 55 градуса. Щом всички ъгли са съответно равни в триъгълник PNM и триъгълник номер 2 ето тук, сега знаем, че тези два триъгълника са подобни. Значи отношенията между съответните им страни ще бъдат равни. Можем да намерим отношенията между триъгълниците, можем да намерим и вътрешното отношение, като разглеждаме страните само в един триъгълник. Ако разгледаме отношението PN върху MN – ще използвам различни цветове – значи PN ето тук е съответна страна на страната, която е срещулежаща на ъгъла с мярка 35 градуса. Значи това съответства на тази страна ето тук във втория триъгълник. После страната MN, това е тази страна, която оцветявам с този синкав цвят, може би твърде се бавя, за да оцветявам. Това е страната срещу ъгъла с мярка 55 градуса. В този триъгълник страната срещу ъгъла 55 градуса е ето тази тук. Понеже триъгълниците са подобни, отношението на дължината на червената страна към дължината на синята страна ще бъде еднакво в двата триъгълника. Значи PN – ще го напиша по следния начин – дължината на страната PN върху дължината на страната MN е е еквивалентно на 5,7 върху 8,2. Това отношение ще бъде едно и също за съответните страни, независимо кой от двата триъгълника разглеждаме. Страната срещу ъгъла 35 градуса – е с дължина 5,7, това е върху 8,2. Сега искам да поясня, това не означава, че дължината на тази страна е 5,7, или че тази страна е с дължина 8,2. Можем да кажем това само в случай, че двата триъгълника са еднакви помежду си. Когато имаме подобност, ние знаем какви са отношенията, ако разгледаме отношението на дължината на червената страна към дължината на синята страна в един от тези триъгълници, тези отношения са равни. И така получаваме отношението. Да видим – 5,7 върху 8,2, кой от тези отговори е близък до тази стойност? Можем да кажем, че това е приблизително, ако го пресметнем приблизително, да видим, това ще е по-голямо от 0,57, понеже 8,2 е по-малко от 10. Значи ще изключим този отговор. 5,7 е по-малко от 8,2. Значи резултатът не е по-голям от 1. Трябва да изберем между тези два отговора. Най-лесният начин е да разделим на ръка. 8,2 се съдържа в 5,7 толкова пъти, колкото 82 се съдържа в 57. Тук ще добавя няколко нули след десетичната запетая. Не се съдържа в 57. А колко пъти 82 се съдържа в 570? Да приемем, че това са 6 пъти, може би по-скоро са 7. Седем по две е 14. Седем по осем е 56, с едното наум става 57. Значи е малко по-малко от 0,7. Може би това е малко по-голямо. Значи приблизително ще бъде 0,6 и нещо след това. Избирам отговор В, ето този тук.