Превръщане на градуси в радиани

От нас се иска да превърнем 150 градуса и -45 градуса в радиани. Да помислим за връзката между градуси и радиани. За да го направим, тук ще начертая малка окръжност. Това е центърът на окръжността. И сега правя най-добрия си опит да начертая прилично изглеждаща окръжност. Горе-долу добре се справих. А сега, ако работехме в градуси, ако трябваше да направим една обиколка на окръжността ето така, колко градуса щяха да са това? Знаем, че това щяха да са 360 градуса. Ако направим същото и извършим една пълна обиколка, колко ще са радианите? Трябва да помним, че когато измерваме в радиани, наистина говорим за дъгата, която отговаря на ъгъла. Следователно при пълна обиколка говорим за дължината на дъгата на цялата окръжност или за обиколката на окръжността. И всъщност казваме колко радиуса имаме или колко радиуса е обиколката на окръжността. Обиколката на една окръжност е 2π по радиуса или можем да кажем, че дължината на обиколката на окръжността е 2π радиуса. 2π по радиуса. За да разберем точната дължина, трябва да вземем дължината на радиуса и да я умножим по 2π. Това всъщност произтича от определението за π, но и от формулата за обиколката на окръжност. Ако извършим една обиколка, ще получим също 2π радиана. Това ще бъде 2π радиана. Това ни подсказва, че 2π радиана, като мярка на ъгъл, е точно същото като – ще го напиша – като 360 градуса. Можем да вземем това отношение и да го преобразуваме по различни начини. Ако искаме малко да го опростим, можем да разделим и двете страни на уравнението на 2. Ако разделим и двете страни на 2, ни остават π радиана, π радиана, равни на 180 градуса. Равни на 180 градуса. Как да използваме това отношение, за да разберем колко са 150 градуса? Можем да напишем това отношение по различни начини. Можем да разделим двете страни на 180 градуса и да получим π радиана върху 180 градуса, е равно на 1; което е друг начин да кажем, че имаме π радиана за всеки 180 градуса или π върху 180 радиана за всеки градус. Другата опция е да разделим двете страни на π радиана. От лявата страна ще получим 1, а от дясната страна ще получим 180 градуса за всеки π радиани. 180 градуса за всеки π радиани. Можем да представим това и като 180 върху π градуса за радиан. Как ще решим задачата, как ще намерим отговора? Да превърнем 150 градуса в радиани. Нека го напиша. 150 градуса. 150 градуса. Искаме да превърнем това в радиани, т.е. интересува ни на колко радиана е равен един градус. Нека го оцветя така. Интересува ни на колко радиана е равен един градус. Ще го оцветя в същото зелено. Един градус. На колко радиана е равен един градус? Вече знаем, че имаме π радиана за всеки 180 градуса или π... Нека го оцветя в жълто. Имаме π върху 180 радиана за градус. Ако умножим, това цялото отпада, защото имаме градуси в числителя, градуси в знаменателя, това отпада, и остава 150 по π делено на 180 радиана. Следователно какво получаваме? Става... Нека го пренапишем. 150 по π. Всичко върху 180. Това е равно на... Полученото е в радиани. Радиани. Ако го опростим, да видим... Можем да разделим числителя и знаменателя, както изглежда, на 30. Разделяме числителя на 30 и получаваме 5. Разделяме знаменателя на 30 и получаваме 6. Получаваме 5π върху 6 радиана или 5/6 π радиана, според начина на изписване. Да направим сега същото за -45 градуса. Какво ще получим за -45 градуса, ако ги превърнем в радиани? Имаме същия процес. Имаме отрицателна стойност, ще го направим малко по-бързо. -45 градуса. Ще изпиша думата. По π радиана, π радиана за всеки 180 градуса. Градусите се унищожават и остава -45 π върху 180 радиана. Това е равно на -45 π върху 180, върху 180 радиана. Как можем да го опростим? Изглежда, че и двете са делими най-малко на 9 – 9 по 5 е 45. Това е 9 по 20, следователно ще се дели на повече от, да видим... Всъщност и двете се делят на 45. Ако разделим числителя на 45, получаваме 1. Разделяме знаменателя на 45, 45 по 4 е 180. Остава -π върху 4 радиана. Това е равно на -π върху 4 радиана. Готови сме.